あるカードショップでレアカード1枚と有名プレイヤーのサイン付きカード1枚を買おうとしたところ、定価だ

あるカードショップでレアカード1枚と有名プレイヤーのサイン付きカード1枚を買おうとしたところ、定価だと合計2500円ですが、在庫処分セールのため、レアカードは2割引でサイン付きカードは3割引になっており、合計が1900円でした。
レアカードとサイン付きカードの定価を求めなさい。
なお、レアカードをx,サイン付きカードをyとして答えなさい。
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これを物凄く分かりやすく教えて下さい。

No.6 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/10/24 21:10

文章を式で表すだけ。

こんなのイチイチ投稿する時間が有ったら、復習や勉強に当てろよ！

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/10/24 16:42

レアカード1枚定価x円

サイン付きカード1枚定価y円
とすると
x+y=2500円

レアカード1枚定価x円の2割
x*2/10円
をxから引くと
x-x*2/10
=x(1-2/10)
=x*8/10円

サイン付きカード1枚定価y円の3割
y*3/10円
をxから引くと
y-y*3/10円
=y(1-3/10)
=y*7/10円

x*8/10+y*7/10=1900円

8x+7y=19000
7x+7y=17500
x= 1500
y=2500-1500=1000

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2023/10/24 00:20

x+y=2500 ∴x=2500-y

0.8x + 0.7y=1900
∴8x+7y=19000
に　一番上の式を代入すれば
8(2500-y)+7y=19000
∴　-y+20000=19000 ∴　y=20000-19000=1000=サイン付きカード
∴x=2500-y=2500-1000=1500=レアカード
または　クラメルの行列式の公式　または　行列で逆行列で解くのが一番！
(1.....1)(x)
(8.....7)(y)

=

(2500)
(19000)

逆行列は公式から　detA=1*7-1*8=7-8= -1　より
(7/detA...... -1/detA)
(-8/detA..... 1/detA)

=

(-7....... 1)
(8......... -1)
なので

(x)
(y)

=

(-7....... 1)(2500)
(8......... -1)(19000)

=

((-7)*2500+1・19000)
(8*2500+(-1)*19000)

=

(1500)
(1000)

つまり
レアカード(x)=2500-1000=1500円　
サイン付きカード(y)=100/0.1=1000円

参考に　鶴亀算だと
レアカード(x) と　サイン付きカード(y)　の合計は2500円
仮に　どちらのカードも　２割引きとしたら　(x+y)*0.8=
2500*0.8=2000円　実際はサイン付きカード(y)が３割引き
だったので　差額の(0.8-0.7)*y=　2000-1900=100円なので
サイン付きカード(y)=100/0.1=1000円　レアカード(x)=2500-y=1500円

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2023/10/23 22:49

No.2 です。

訂正：

数学ができないんじゃなくて、問題文の日本語を読解できないんじゃないの？

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/10/23 22:47

数学ができないんじゃなくて、問題文の日本を読解できないんじゃないの？

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/23 22:39

文章をそのまんま式に書き換える。

定価だと合計2500円　→　x + y = 2500　…①
レアカードは2割引でサイン付きカードは3割引になっており、
合計が1900円　→　x(1 - 2/10) + y(1 - 3/10) = 1900　…②

連立一次方程式を解く。
②　⇔　8x + 7y = 19000
①　⇔　7x + 7y = 17500
引き算して、 x = 1500
①へ代入して、 y = 2500 - 1500 = 1000