平面におろした垂線の問題がなぜか解けません

問題:角AOB = 角BOC =45°、角AOC = 60°、OA = OC = 1、OB = √2である四面体OABCにおいて、頂点Oから平面ABCに垂線OHに下ろす。垂線OHの長さを求めよ

この問題、解答はOHをsとtとuを使って表しています。
私は画像のように、sとtのみを使って解こうとしているのですが、答えが出ません。
私の解き方では解けないのでしょうか？

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/12/11 10:41

(1-s-t)+2s+t-(1-s-t)-s-t/2=0

(1-s-t)/2+s+t-(1-s-t)-s-t/2=0

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/12/11 06:08

∠AOB=∠BOC=45°

∠AOC=60°
|OA|=|OC|=1
|OB|=√2
↑OH=(1-s-t)↑OA+s↑OB+t↑OC

(↑OA,↑OB)=1
(↑OA,↑OC)=1/2
(↑OB,↑OC)=1

{(1-s-t)↑OA+s↑OB+t↑OC}(↑OB-↑OA)=0

(1-s-t)(↑OA,↑OB)+s|OB|^2+t(↑OC,↑OB)-(1-s-t)|OA|^2-s(↑OB,↑OA)-t(↑OC,↑OA)=0
(1-s-t)+2s+t-(1-s-t)-s-t/2=0
s+t/2=0
2s+t=0

{(1-s-t)↑OA+s↑OB+t↑OC}(↑OC-↑OA)=0

(1-s-t)(↑OA,↑OC)+s(↑OB,↑OC)+t|OC|^2-(1-s-t)|OA|^2-s(↑OB,↑OA)-t(↑OC,↑OA)=0

(1-s-t)/2+s+t-(1-s-t)-s-t/2=0
1/2-s/2-t/2+s+t-1+s+t-s-t/2=0
(-1+s)/2+t=0
-1+s+2t=0
s+2t=1

No.3 回答者： 胸が大きいのが悩みなの。乳首は桜色だし。 回答日時： 2023/12/10 17:44

どうしてもベクトルで解かなければならないのでしょうか？

ACの中点をMとして△OBMを見ると暗算でもOH出そうですけど。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/12/10 17:42

∠AOB=∠BOC=45°

∠AOC=60°
|OA|=|OC|=1
|OB|=√2
↑OH=(1-s-t)↑OA+s↑OB+t↑OC

(↑OA,↑OB)=1
(↑OA,↑OC)=1/2
(↑OB,↑OC)=1

{(1-s-t)↑OA+s↑OB+t↑OC}(↑OB-↑OA)=0

(1-s-t)+2s+t-(1-s-t)-s-t/2=0
s+t/2=0

{(1-s-t)↑OA+s↑OB+t↑OC}(↑OC-↑OA)=0

(1-s-t)/2+s+t-(1-s-t)-s-t/2=0

(-1+s)/2+t=0

No.1 回答者： AっKI 回答日時： 2023/12/10 15:33

できないわけがない。

できないのは、ほとんど『計算ミスが原因』です。
あなたの解答でもそう。
もう一度、丁寧に式を見てみること。

『それぞれに対して、「ミスがある」ので、
それがどこなのかをしっかり確認することです』

テストのときでも、こういったミスの発見はとても大切になりま。
短時間で見つけられるよう、また、ミスを見逃さないよう
普段からチェックすることに慣れておくとよいです。