相似な三角形があり、DE平行BC AE:EC=4:3であればDE:CB=AE:AC= 4:(4＋3)

相似な三角形があり、DE平行BC
AE:EC=4:3であればDE:CB=AE:AC=
4:(4＋3)=4:7ここまでは分かるのですが、ここから、EC=7分の4×CBでECの長さが出るらしいのですがなぜ7分の4×CBで長さがわかるんですか？教えてください

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/01/05 08:24

誤り

反例：
質問を見る限りでは、三角形の形に特に制約はないのだから、
例えば
AB=AC=1000 m
CB= 1 m

でもよいよね。

すると EC = 1000 × 3/7 ≒ 428 m
CB × 4/7 = 4/7 m ≒ 0.517 m

全然合わないです。

AB, AC, CB の長さに相互の制約はなければ
ACの内分点(E)とCとの距離が CBの長さときっちり
比で関係するわけがないですよね。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2024/01/03 14:23

質問に ミスタイプは ありませんか。

「EC=7分の4×CBでECの長さが出るらしい」ではなく、
「DE=7分の4×CBでDEの長さが出るらしい」ではないですか。
DE∥BC から △ABC∽△ADE ですから、
AE:AC＝DE:BC で 4:7=DE:BC → 7DE=4BC → DE=(4/7)BC 。

No.2 回答者： 中里毅 回答日時： 2024/01/03 14:17

ＥＣではなく、ＤＥだと思います。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/01/03 14:13

EC=7分の4×CBでEC

どこか、読み間違いしてません？