A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
そこでいう「標準得点」「標準誤差」「標本正規分布」って何ですか?
「標準誤差」は下記でいう「たくさんの標本を採ってきたときの標本平均のばらつき(標準偏差)」、「標本正規分布」は「標準正規分布」でしょうかね。
「標準得点」は意味不明です。
データの個数を N とすれば
分散 = 偏差ニ乗和/N
ですから
N = 825.180 / 4.147 = 198.9823・・・ ≒ 199.0
この「199個のサンプル」から、未知の母集団の「母平均の95%信頼区間」を求めるのでしょうね。
同じような「199個のサンプル」をたくさん採ってきたときに、その「たくさんの標本平均」は正規分布すると考えられます。
その平均は、おそらく「2.210」のあたりでしょう。
そして、そのばらつき(分散)は「4.147/199」ぐらいでしょう。
というのが「大数の法則」「中心極限定理」と呼ばれるものです。
そして、その「たくさんの標本平均」の分布から、未知の「母平均」を推定するのです。
この「たくさんの標本平均」の分布を標準正規分布に変換するには
Z = (X - 2.210)/√(4.147/199) ①
とすればよいです。
(これで「平均が0、標準偏差が1」の正規分布になります。
その標準正規分布の「信頼度95%のz値1.960」より、「母平均の95%信頼区間」は
-1.960 ≦ (X - 2.210)/√(4.147/199) ≦ 1.960
この範囲に入る X の範囲を求めれば
2.210 - 1.960√(4.147/199) ≦ X ≦ 2.210 + 1.960√(4.147/199)
数値計算すれば
1.927058・・・ ≦ X ≦ 2.49294・・・
→ 1.927 ≦ X ≦ 2.493
***********************
微妙に4桁目がずれるのは、何となく「分散:4.147」が「不偏分散」の値なのではないか、という気がします。
この「分散:4.147」は、与えられたデータから質問者さん自身が算出したものですか?
そのときにどのような計算で求めましたか?
「不偏分散」であるとすれば
4.417(N - 1) = 825.180
→ N ≒ 200
そうすれば①は
Z = (X - 2.210)/√(4.147/200) ①'
なので「母平均の95%信頼区間」は
-1.960 ≦ (X - 2.210)/√(4.147/200) ≦ 1.960
この範囲に入る X の範囲を求めれば
2.210 - 1.960√(4.147/200) ≦ X ≦ 2.210 + 1.960√(4.147/200)
数値計算すれば
1.927766・・・ ≦ X ≦ 2.49223・・・
→ 1.928 ≦ X ≦ 2.492
これだとお示しの値と一致しますね。
************
「標本平均のばらつき(標準偏差)」は、上に書いた「そのばらつき(分散)は「4.147/199」ぐらいでしょう」の平方根です。
これも、データの個数によって
√(4.147/199) = 0.144357・・・ ≒ 0.144
あるいは
√(4.147/200) = 0.143996・・・ ≒ 0.144
ですが、これ有効数字内で一致するようです。
No.1
- 回答日時:
標準誤差(standard error)と母平均の計算式は次の通りです:
標準誤差(SE)の計算式: SE = 標準偏差 / √標本数
母平均(population mean)の計算式: 母平均 = 標準得点 × 標準誤差 + 標本平均
与えられた情報から計算してみましょう。標本数が分かっていれば、標準誤差を計算することができます。また、母平均を求めるためには標準得点と標本平均も必要です。それでは計算をしてみましょう。
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