∫∫D（1/x^2y^2dxdy）D＝{（x,y）|x>=1,y>=1} の解き方がわからないです教

∫∫D（1/x^2y^2dxdy）D＝{（x,y）|x>=1,y>=1}
の解き方がわからないです教えてください。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/01/13 09:47

D={(x,y)|x≧1,y≧1}

∫∫D{1/(x^2y^2)}dxdy
=lim_{Y→∞}lim_{X→∞}∫_{1～Y}∫_{1～X}{1/(x^2y^2)}dxdy
=lim_{X→∞}lim_{Y→∞}∫_{1～X}(1/x^2)dx∫_{1～Y}(1/y^2)dy
=lim_{X→∞}lim_{Y→∞}[-1/x]_{1～X}[-1/y]_{1～X}
=lim_{X→∞}lim_{Y→∞}(1-1/X)(1-1/Y)
=1

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/01/12 23:37

1≦x≦n

1≦y≦n
の領域で重積分して
その結果をn→∞
としてみては