A 回答 (3件)
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No.2
- 回答日時:
lim[x→a] f(x) を調べるときは、もともとは、
x が a へあらゆる近づき方で近づくことを考えなければなりません。
x>a になったり x<a になったりしながら、a へ近づいていってもいいんです。
ただし、x が実変数の場合、lim[x→a+0] f(x) = lim[x→a-0] f(x) が成立すれば
lim[x→a] f(x) も収束して lim[x→a] f(x) = lim[x→a+0] f(x) = lim[x→a-0] f(x)
だという強力な定理があるので、lim[x→a+0] f(x) と lim[x→a-0] f(x) だけ
調べれば事足ります。これは、実数の際立った特徴です。
質問の「この本の別のところ」では、
どのような問題をどうやって解いているのでしょう?
問題を具体的に書いてくれないと、
「正の方向からしか考えずに解いて」いいのかどうかは判断できません。
参考書の解答だって、間違っている場合もあるし...
No.3
- 回答日時:
>このページのCHART&SOLUTIONのところに書かれているように、
>正の方向からしか考えずに解いている問題があります。
どの記述?
lim[x→0]f(x) =f(0)
は
lim[x→+0]f(x) =lim[x→-0]f(x)=f(0)
と同じ意味になるよ。
片側だけ f(0)に収束しても、定義域が0の両側に広がっているなら
連続とは言えないです。
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