
A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
中心を (p, q)、半径を r とする円の方程式は
(x - p)^2 + (y - q)^2 = r^2
と書けます。
これが A(-2, 7) を通るのだから
(-2 - p)^2 + (7 - q)^2 = r^2
→ p^2 + 4p + 4 + q^2 - 14q + 49 = r^2
→ p^2 + 4p + q^2 - 14q + 53 = r^2 ①
B(1, -2) を通るのだから
(1 - p)^2 + (-2 - q)^2 = r^2
→ p^2 - 2p + 1 + q^2 + 4q + 4 = r^2
→ p^2 - 2p + q^2 + 4q + 5 = r^2 ②
C(5, 0) を通るのだから
(5 - p)^2 + (0 - q)^2 = r^2
→ p^2 - 10p + 25 + q^2 = r^2
→ p^2 - 10p + q^2 + 25 = r^2 ③
この①~③の連立方程式を解いて p, q, r を求めればよい。
① - ② より
6p - 18q + 48 = 0
→ p = 3q - 8 ④
① - ③ より
14p - 14q + 28 = 0
→ p = q - 2 ⑤
④、⑤より
3q - 8 = q - 2
→ 2q = 6
→ q = 3
⑤に代入して
p = 1
これらを③に代入して
r^2 = 1 - 10 + 9 + 25 = 25
よって、円の方程式は
(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 25 ⑥
展開すれば
x^2 + 2x + 1 + y^2 + 6y + 9 = 25
→ x^2 + y^2 - 2x - 6y - 15 = 0 ⑦
でも、「円の方程式」としては、⑦と書くよりも⑥の方が分かりやすく適切かと思います。
No.1
- 回答日時:
円の方程式は (x-a)²+(y-b)²=r² の形になりますね。
これを展開すれば x²+y²+nx+my+k=0 の形になる筈です。
この x, y に 問題の座標を 代入すれば n, m、k の、
1次連立方程式が出来ますから、これを解けば、
円の方程式が 求められる筈ですね。
以上 問題の解説のみ。
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