数IIです。 写真の大問12の（1）です。 僕は答えは赤線のようになると思いました。 しかし、模範解

数IIです。

写真の大問12の（1）です。

僕は答えは赤線のようになると思いました。

しかし、模範解答には（x+2）（5x−3）でした。

僕のような解答では間違いでしょうか？

あと模範解答はたぶん（5x−3）の方に5をかけてると思うんですけど、（x＋2）の方にかけてはダメなんですかね？

お願いします！！

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/02/26 19:32

問題文に「複素数の範囲で」と明示してあるので、

あなたの答えで問題ありません。

問題がもし「整数の範囲で」だったら、
5(x+2)(x-3/5) は明らかにアウトですけど。

というか、どちらでもいいけれど、どちらかと言えば
5(x+2)(x-3/5) のほうが (x+2)(5x-3) よりも
整然としてキレイでしょう？
あなたは、どちらの式が好きでしょうか。

＞ (x＋2) の方にかけてはダメなんですかね？

(5x+10)(x-3/5) と答える話をしているのか、
(1/5)(5x+10)(5x-3) と答える話をしているのか
いまいち判りませんが、そのどちらにせよ、
5(x+2)(x-3/5) や (x+2)(5x-3) のほうがキレイ
な気はします。ま、主観の問題ですけど。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/02/24 13:48

「複素数の範囲で」といっているのだから、「整数係数の多項式に」とは言っていないので、あなたの式でも問題ないと思います。

ただ、「5x - 3」にすれば、整数係数の多項式（整式）にできるのできれいだな、という美的感覚は持っていた方がよいかもしれません。
「正しい、間違っている」ということではなくて、正しい中にも『整理整頓された美しさ』と『雑然と取り散らかした』状態がある、という美意識です。

No.1 回答者： mimon01 回答日時： 2024/02/24 13:22

等価な式だし因数分解できていますから、手書きの物も正答です。

模範解答は3/5という分数の見栄えが良くないから、それを整数にするために5を乗じたのでしょう。