三角方程式について質問です。写真の「指針」で( )内をtで置き換え、その変域に注意して解くとあります

三角方程式について質問です。写真の「指針」で(　)内をtで置き換え、その変域に注意して解くとありますが、なぜ変域を定める必要があるのでしょうか。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/03/01 13:42

＞ なぜ変域を定める必要があるのでしょうか。

問題に 0≦θ<2π と範囲が定めてあるからです。
「指針」にあるように、0≦θ<2π を t の範囲に翻訳して、
その範囲で t を定めてから対応する θ を求めても良いし、
ｔ を範囲なしの一般解で求めて、それを θ に翻訳してから
その中で 0≦θ<2π の範囲にあるものを見つけたって良い
のですが、実際に両方の方法で答案を作ってみれば、
t の範囲を先に絞ってしまうほうが記述が楽である
ことに気づくでしょう。一度、自分で両方やってみたらいい。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/03/01 10:54

書いてあることそのまんまでしょう。

たとえば（１）なら
　(√2)sin(t) = 1
→　sin(t) = 1/√2
で、t に条件がなければ
　t = π/4 + 2mπ
または
　t = (3/4)π + 2mπ
(ｍ は任意の整数）
ということになります。

t の範囲に制限があれば、それを満たす「m の値」が確定します。
ひょっとすると「それを満たす m は存在しない」ということもあり得ます。
その「m を確定する」ために「t の変域に要注意」といっているのでしょう。