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ガンマ関数は
Γ(x) = ∫{0〜∞} (t^(x-1))exp(-t) dt
と定義される関数。x≠0のとき、' をtによる微分のことだとして
Γ(x) =∫{0〜∞} ((t^x)/x)' exp(-t) dt
= -∫{0〜∞} ((t^x)/x)(exp(-t))' dt (∵ t→∞で(t^x)exp(-t)→0)
= (1/x)∫{0〜∞} ((t^x)/x)exp(-t) dt
= Γ(x+1)/x
と部分積分すれば、
Γ(x+1) = xΓ(x)
だとわかる。
そして、
Γ(1) = 1
なので、nが0より大きい整数のとき
Γ(n+1) = n!
であることは(丁寧にやれば数学的帰納法を使って証明するわけだが)おわかりになるでしょう。
以上を使うと、さて、ご質問の式を
t = αV
と変数変換(置換積分)すれば(α≠0かつNが0より大きい整数なら)お書きの答に至る、というところは、もうできるんじゃ?
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