A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
よく、物理の教科書に書いてあるよ。
これね。↓https://www.mynote-jp.com/entry/wave-equation-an …
数学的に正しく計算しようとすると
背景の理屈の説明がけっこうたいへんなんだけど、
物理としては、リンク先程度のラフな説明でいいんじゃなかろうか。
No.1
- 回答日時:
ζが進行波の位相,ηが後進波の位相ですよ。
1次元の波動方程式は du/dζ=0, du/dη=0 です。例えば f(ζ)という関数を考察してみましょう。ある時刻 t0 に x0 で観察される波が f(x0-v*t0)=f0 だとしましょう。さて,それから Δt だけ経った t1=t0+Δt に,場所 x1=x0+v*Δt のところで観察される波はどうなっているでしょう。つまり
f(x1-v*t1)=f(x0+v*Δt-v*[t0+Δt])=f(x0-v*t0)=f0
になります。つまり,f は,x の正方向に速度 v で進む波現象を表した関数だということね。だから g(x+v*t) は,x の負の方向に速度 v で進波ってわけだ。それを,もしかしたらダランベール先生は,物理ではなく数学で純粋に分解できたのかもしれませんが,どうやって先生の脳みそでこれが現れたかについては知りません。結果は上の通りです。
ま,二階の微分方程式の両辺の「分母(ってのは変だが)」だけをじぃーっと眺めると,x^2 と v^2*t^2 のように見えるからねぇ・・・
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