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[数的処理] Aは毎朝7時20分に自宅を出発し、徒歩で大学へ通学している。ある日、寝坊したため30分 遅れて自宅を出発した。出発してから徒歩の3倍の速度で走り、自宅と学校のちょうど中間地点か ら徒歩で学校に向かったところ、いつもと同じ時間に学校に到着した。このとき、学校に到着した
時間として、最も妥当なのはどれか。
(1)8時45分
(2)8時50分
(3)8時55分
(4)9時00分
(5)9時05分

答え2

と言う問題なんですが、これが解けなくて困ってます。
距離、速さ、時間、の実数がわからないので

速さをAの文字で置いて時間を1と置いて
A×1=3A(1–y)+A y
A=3A–3A y +A y
−2A +2A y=0
−A+A y=0

でこの後どうしていいか分からず行き詰まってます。

そもそもちゃんとここまで合ってるのかもわかりません。
誰かわかる人教えて頂けると助かりますm(._.)m

A 回答 (8件)

改善点は


単位をはっきりさせる
Aは問題分析にあるから
徒歩の速さをV(m/分)にする
寝坊した日の徒歩の時間をyとおくと、混乱が生じやすい
問題文に「学校までの中間、とあるから、家↔学校の距離をyとおく

→立式
普段の通学時間=y/V(分)
寝坊した日の通学時間
=(y/2)÷(3V)+(y/2)÷V
=4y/(6V)
両者の差が30分なので
y/V-4y/6V=30
↔y/V=90
これにより、普段の通学時間が90分とわかって
答えは2番
となります
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この回答へのお礼

みなさん教えてくださりありがとうございます!
とてもわかりやすいご回答で理解できました^_^
今回は1番早くに教えてくださった方にベストアンサーを選ばさせていただきます!

お礼日時:2024/04/15 15:22

「いつもと同じ時間に学校に到着した」と言う事は、


半分の距離を 3倍の速さで走ったことで、30分の遅れを 取り戻した。
つまり 歩きの速さは 半分の距離で 30分になります。
従って 大学まで歩くと 1時間 かかる。
出発が 30分遅い 7時50分 ですから 到着は 1時間後の 8時50分。
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まずは自宅と学校の中間地点までのことだけを考えてみます。


この日も中間地点からはいつもと同じように徒歩で学校に向かっていつもと同じ時刻に学校に着いたたのですから、中間地点にはいつもと同じ時間に到着したと考えられます。

この日は普段の3倍の速さで走ったので、中間地点までにかかった時間はいつもの1/3だけかかったはずです。ここからかかった時間の比を考えてみます。この日かかった時間を①とすると普段は3倍の③かかっていたはずです。ここからいつもより②だけ短い時間であったことがわかります。また、いつもより出発した時間が30分遅れているので、②が30分に相当することがわかります。つまり中間地点までにかかる時間は、45分(30分÷②×③)です。
中間地点までが45分であるならば、学校までは1時間30分(90分、45分×2)かかることがわかります。
普段は7時20分に出発するのですから、到着するのは8時50分(07時20分+01時間30分)であるはずです。
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通常徒歩時間をtとすれば、前半時間は(1/2)tとなり、


30分遅刻時は、前半分を3倍速で歩いて、-30分なので、
(1/2)t-(1/2)t/3=30
t-t/3=60
∴t=90

よって、答えは(2)になります。
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> 距離、速さ、時間、の実数がわからないので



わからないものを文字で置くんですよ。
自宅から学校までの距離を L[m]、
歩く速さを V[m/分]、
いつもの所要時間を T[分] とすると、

問題文の状況は
L/2 = V(T/2) = (3V)(T/2 - 30) と書けますね。
自宅から学校への中間地点までの距離を
どんな速さで何分間進んだかを考えると、この式になります。

あとは計算。
V(T/2) = (3V)(T/2 - 30) を整理すると、T = 90 と解ります。
7時20分の 90分後は、8時50分ですね。
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自宅から中間地点まで走った時間をh分とすると



中間地点から学校まで歩いた時間は
3h


自宅から学校までいつも歩く時間は
6h


30分遅れて
自宅から学校まで走って歩く時間は
h+3h=4h

だから

6h-4h=2h=30


h=15
4h=60

30分遅れて
7時50分に出発し
自宅から中間地点まで走り
中間地点から学校まで歩くと

7時50分+4h分
=7時50分+60分
=7時50分+1時間
=8時50分

に到着
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時間を1とおいた点がわからなくなった原因かと!


速度をv とし 中間点までに寝坊したときにかかった時間をtとすれば
いつも かかっている時間は t+30 分だから
v(30+t)=3vt
∴30v=2vt
∴t=15 分
よって 大学までの時間は
2(30+15)=90 分
∴7:20+(40+50)=8:50 .................(2)
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歩く速さをA


自宅から学校まで歩く時間をz
自宅から中間地点まで走る時間をx
中間地点から学校まで歩く時間をy
とすると

z=2y
z=30+x+y
Az=3Ax+Ay

↓両辺をAで割ると
z=3x+y
↓z=2yだから
2y=3x+y
↓両辺からyを引くと
y=3x

z=30+x+y
↓z=2yだから
2y=30+x+y
↓両辺からyを引くと
y=30+x
↓y=3xだから
3x=30+x
↓両辺からxを引くと
2x=30
↓両辺を2で割ると
x=15
↓これをy=3xに代入すると
y=45

x+y=60

30分遅れて
7時50分に出発し
自宅から中間地点までx=15分走り
中間地点から学校までy=45分歩くと

7時50分+x+y分
=7時50分+60分
=7時50分+1時間
=8時50分
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