代数

準同型z→z/4zのカーネルは４であるこれは正しいでしょうか
宜しくお願いします

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/05/23 20:09

群 G1 から G2 への写像 f のカーネルってのは、

G2 の単位元を e2 として
集合 { x∈G1 ｜ f(x)=e2 } のことです。
f が環準同型の場合には、
終域となる環の加法群を G2 とします。
なので、
環準同型 Z→Z/4Z のカーネルは { 4n ｜ n∈Z } です。
これを、４Z と書いてもいいかな。 4 ではないです。