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準同型z→z/4zのカーネルは4であるこれは正しいでしょうか
宜しくお願いします

A 回答 (1件)

群 G1 から G2 への写像 f のカーネルってのは、


G2 の単位元を e2 として
集合 { x∈G1 | f(x)=e2 } のことです。
f が環準同型の場合には、
終域となる環の加法群を G2 とします。
なので、
環準同型 Z→Z/4Z のカーネルは { 4n | n∈Z } です。
これを、4Z と書いてもいいかな。 4 ではないです。
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