![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?5a7ff87)
y‘=(2x^2-y^2)/xyの解き方について
‘これはダッシュです。インテグラルの記号が見つからないので∮これにします。
μ=y/xとすると、y=μx、y’=μ+xμ‘
μ+xμ’=2/μ -2μ
xμ‘=(2-2μ^2)/μ
∮μ/(2-2μ^2)dμ=∮1/x・dx
∮μ/(2μ^2-2)dμ=-∮1/x・dx
1/4・log|2μ^2-2|=-log|x|+c
4乗根|2μ^2-2||x|=e^c
(2μ^2-2)x^4=±e^4c
μを元に戻して
2y^2x^2-2x^4=B B=±e^4c
と解いたんですが間違えてるのか教えて欲しいです
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
y'=(2x^2-y^2)/(xy)
y'=2x/y-y/x
μ=y/xとすると、
y=μx、
y'=μ+xμ'
μ+xμ'=2/μ-μ
xμ'=2/μ-2μ
xμ'=(2-2μ^2)/μ
μμ'/(2μ^2-2)=-1/x
∫{μ/(2μ^2-2)}dμ=-∫(1/x)dx
(1/4)log|2μ^2-2|=-log|x|+c
log|2μ^2-2|=-4log|x|+4c
|2μ^2-2|x^4=e^(4c)
(2μ^2-2)x^4=±e^(4c)
(2y^2/x^2-2)x^4=±e^(4c)
2y^2x^2-2x^4=±e^(4c)
↓C=±e^(4c)とすると
2y^2x^2-2x^4=C
2y^2x^2=2x^4+C
y^2=(2x^4+C)/(2x^2)
y^2=x^2+C/(2x^2)
y=±√{x^2+C/(2x^2)}
No.5
- 回答日時:
y‘=(2x^2-y^2)/(xy)
の分母を払って、さらに右辺にyが出てこないようにした
x(yy‘) + y^2 = 2x^2
を眺めれば、
(yy‘) = (y^2)'/2
ぐらいは気がつくでしょう。右辺にはyが入ってないからどうでもいいんで
f(x) = 2x^2
と書くことにすれば
x(y^2)'/2 + (y^2) = f(x)
さて、左辺を「積の微分」の格好にまとめるにはどうする?
それには2x倍すればよくて
((x^2)(y^2))' = 2x f(x)
だな、と気がつくといいなあ。
No.4
- 回答日時:
μ = y/x って何や?
問題集の解説にあったんかいな。
yy’ = (2x^2 - y^2)/x と変形して y^2 = z と置くと、
(1/2)z’ = (2x^2 - z)/x と書けて、これは
xz’ + 2z = 4x^2 と変形できる。これを
(x^2)z’ + 2xz = 4x^3 と変形することを思いつけば、
積分できるね?
No.3
- 回答日時:
よくある論法だが、論理が少し甘い。
μ/(2-2μ^2)dμ=dx/x
において、
μ²≠1・・・・①
として、議論を進めなければならない。
そして、解は
B=±e^4c≠0
である。
つまり、一般解は
y²=B/x²+x² (B≠0)・・・・②
となるが、①で除いた関係、y=±xも解になっていることはすぐ
わかる。これを特異解という。
②においてB=0とすると、y²=x² → y=±x となり、上の特異
解になっている。したがって、この特異解も含め一般解を
y²=B/x²+x² (Bは任意定数)
としている。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 続・対数積分について 7 2024/05/12 12:25
- 数学 ∫1/sinxdxの不定積分で 分母・分子にsinxをかけると ∫sinx/sin^2xdx =∫s 3 2023/09/24 23:03
- 高校 数学III 積分 数学IIIの積分でf(ax+b)の積分公式がありますが b=0の時どのように考えれ 4 2022/09/30 02:06
- 数学 複素関数で分からない問題があります。 ∫[0->π]1/(1+sin^2x)dx という積分を考える 5 2022/12/24 22:14
- 物理学 物体に一定の大きさfの力をx軸の正の向きに加える。またこの物体には抵抗係数がγの速度に比例する抵抗力 2 2023/07/06 04:01
- 数学 対数関数のグラフ y=log(2)2(x+1)のグラフを書け 模範解答は「1+log(2)(x+1) 2 2023/07/08 01:51
- 数学 数学 2時間数に関わる問題について教えてください。 x≧1 y≧-1 2x+y=5 であるとき、xy 7 2022/10/29 10:57
- 数学 積分 √(1-x^2) 円 インテグラル0→1で√(1-x^2)dx のとき、円の1/4の面積になる 1 2022/10/21 15:59
- 数学 微分方程式の問題 2 2023/07/26 14:19
- 数学 微分方程式の積分定数について 5 2023/07/13 08:39
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
性格の違いは生まれた順番で決まる?長男長女・中間子・末っ子・一人っ子の性格の傾向
同じ環境で生まれ育っても、生まれ順で性格は違うものなのだろうか。家庭教育研究家の田宮由美さんに教えてもらった。
-
iに絶対値がつくとどうなるのかを教えてください
数学
-
なんでですか?
数学
-
この積分の計算がどこで間違っているのかを教えてください
数学
-
-
4
複素数の問題で質問があります
数学
-
5
自然定数を底にしたときの、log(π) の 手計算での値は
数学
-
6
画像の最初の式でaのα番目の時にはDをα乗したものをかけて、全て足し合わせるという意味ですよね?この
数学
-
7
二項係数は2で何回割れるか
数学
-
8
数学II この問題の②について cos(θ+5π/3)=sin{(θ+5π/3)+π/2}となってい
数学
-
9
三角不等式
数学
-
10
計算の問題を解いていただきたいです。 轢き逃げの犯罪白書に2020年は 被害者が死亡した事件の検挙率
数学
-
11
かなりあやしい
数学
-
12
こういう積分って
数学
-
13
累次積分を重積分になおすという
数学
-
14
写真の様な解き方はおかしいですか? 何故おかしいのかも教えてくれると助かりますm(_ _)m
数学
-
15
指数関数のような関数を初等超越関数というのを聞いたことがあります。 ネットで調べてもよくわからないの
数学
-
16
∠B<90°,∠C<90°から、a≠c,a≠-c となる理由が分かりません。 教えてください。
数学
-
17
√0.25=±0.5である。 これはなぜ正しく無いのですか?
数学
-
18
写真の問題について、APベクトル・AQベクトルを求める際にcosθが出てこないのなぜでしょうか? 解
数学
-
19
多変数の
数学
-
20
画像の線分ABがなぜRΔθsinθになるのか教えて下さい
数学
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
e^x=2のときのxの求め方
-
∫log(x^2)dxの不定積分を教えて...
-
lim[x→∞]log(1+x)/x これってど...
-
log3^1はなんで0になるんですか?
-
y=x^(1/x) の 微分
-
自然対数をとる?とは・・・
-
1/(1-x)や1/(1+x)の積分形
-
256は2の何乗かを求める式
-
なぜxがe^logxと変形できるので...
-
lnをlogに変換するには・・
-
超初歩的質問ですが・・
-
y=x^2logxのグラフの増減ってど...
-
両対数グラフでの直線の傾きと...
-
log2の5は?
-
∫{x/(x+1)}dxの解き方
-
log(1-x^2) のn階導関数
-
教えてください、分かりません
-
∫1/x√(x^2+1) の積分について。
-
片対数グラフについて
-
log{x+√(x^2+1)}の導関数(微分)
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
自然対数をとる?とは・・・
-
1/(1-x)や1/(1+x)の積分形
-
e^x=2のときのxの求め方
-
lim[x→∞]log(1+x)/x これってど...
-
256は2の何乗かを求める式
-
両対数グラフでの直線の傾きと...
-
y=x^x^xを微分すると何になりま...
-
log2の5は?
-
∫{x/(x+1)}dxの解き方
-
y=x^(1/x) の 微分
-
lnをlogに変換するには・・
-
関数電卓の使い方
-
透過率から吸光度を計算する際...
-
なぜxがe^logxと変形できるので...
-
log3^1はなんで0になるんですか?
-
無次元量ではない量が対数や指...
-
∫log(x^2)dxの不定積分を教えて...
-
log(1-x^2) のn階導関数
-
∫1/x√(x^2+1) の積分について。
-
関数電卓のlogについて
おすすめ情報