二次元流れにおいて、流体のx、y方向の速度成分uおよびvが、u=4x、v=-4yで与えられている時、

二次元流れにおいて、流体のx、y方向の速度成分uおよびvが、u=4x、v=-4yで与えられている時、この流れの流線の方程式を求めよ。これについて

dx/u=dy/vから代入して、積分

log|x|=-log|y|+c cは積分定数
log|xy|=c
xy=±e^cとしたんですけど、

答えの式はlogx+logy=constよってxy=constと書かれています。

(1)なんでlogに直した時|x|、|y|じゃないんですか？

(2)自分の式は何が間違えていますか？

以上2つについて教えて欲しいです

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/06/04 10:37

No.1 です。

＞なんか流体力学の流線の定義からの公式で成り立つ式みたいです。

これは、#1 の
「それにしても「dx/u=dy/vから代入して」って、いったい何ですか？」
に対する回答なのかな？

流体力学のことは分かりませんが、もしその式が「公式」なのだとしたら、
暗黙の条件として x≠0, y≠0 なので
　dx/u=dy/v
に
　u = 4x, v = -4y
を代入すれば
　dx/(4x) = dy/(-4y)
→　dx/x = -dy/y

両辺積分して
　log|x| = -log|y| + C1
→　log|x| + log|y| = C1
→　log|xy| = C1
→　xy = ±e^C1 = const

絶対値をつけようが付けまいが、結果は同じです。
途中経過が「数学的に正しく」書かれているのだとすれば
　x>0, y>0
という条件があるとしか思えません。
前提条件を確認してみてください。（流体力学特有の条件かもしれませんので、書かれている情報からは判断できません）

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/06/03 09:20

＞(1)なんでlogに直した時|x|、|y|じゃないんですか？

一般にはそうですが、その問題では
　x>0, y>0
のような条件が付いているのでは？

＞(2)自分の式は何が間違えていますか？

間違えてはいませんよ。
xy=±e^c
→　xy = C (C = ±e^c)
ですから。

それにしても「dx/u=dy/vから代入して」って、いったい何ですか？

この回答へのお礼

なんか流体力学の流線の定義からの公式で成り立つ式みたいです。

お礼日時：2024/06/04 01:01