![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
行列A を「対角化する」というのは、
A = PD(P^-1), D は対角行列 という式を作るという意味で、
D だけを求めるってことではないんです。
単に、そういう言葉の約束です。
行列を対角化する目的は、べき乗 A^n を求めるためであることが多く、
A^n = (PD(P^-1))^n = P(D^n)(P^-1)^n とやったり、
漸化式 v[n+1] = A v[n] を解くために v[n] = A^(n-1) v[1] の右辺に
この式を使ったり、
微分方程式 dv/dt = A v を d(P^-1)v/dt = D (P^-1)v と変形して
(P^-1)v の成分ごとに解いたりしますが、
どんな使い方のときも、最終的な解を得るには D だけでなく P も使います。
A と D の関係を表す係数は無しには済まないのです。
No.4
- 回答日時:
他のご回答と同じ内容ですが,具体的には,工学系の連続体力学では行列の平方根とか,行列の exp とかが必要になることがあるからです。
(A)^{1/2}, exp(A)・・・・
No.2
- 回答日時:
もう一つ
対角化はたいてい、対角化することだけが目的ではありません。
応用によって、たいていはその時は変換に使った固有ベクトルを
並べた行列の内容が必要になることが多々あるのです。
例えば、1階のn次ベクトル微分方程式を対角化を利用して
座標変換し、n個の独立の微分方程式に分解できたりしますが
そうやって得られた微分方程式を解いて得られた答えを元の
座標系に変換するには、固有ベクトルを並べた行列の内容が
必要になります。
要するに、対角化と固有ベクトルはセットで使う方が有用
ということを覚えておいてください。
No.1
- 回答日時:
n次の正方行列を対角化する場合
n個の一次独立な固有ベクトルが必要だけど、
一次独立に出来ない場合が有り、その場合対角化出来ません。
たとえば
3 1
0 3
の対角化を試みてみましょう。固有値は簡単に求まりますが対角化は
出来ません。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 ん。ぜんぜんわかりましぇん。(´;ω;`) Cの固有多項式は|rEs-C|=(x-3)(x^2-3) 5 2023/09/24 16:42
- 数学 数学の線形代数についての質問です。 0 1 0 0 0 1 1 0 0 の3×3の行列をAとする時、 1 2023/07/09 01:28
- 数学 線形代数について質問です。 最後の計算がわかりません。対角化の問題です。P,P^-1の値はともに合っ 5 2023/01/12 09:39
- 数学 線形代数の対称行列についての問題がわからないです。 2 2023/01/08 14:59
- 数学 高校数学です。分からない問題があるので教えて欲しいです 5 2023/11/14 17:28
- 数学 2*2の行列に対して固有値の最大実部を与えるkの値を求めたい 3 2022/11/08 16:26
- 数学 問題文はa+b≠2のとき A= a 1-a 1-b b 固有ベクトルを求める 固有値λ=1,a+b- 3 2023/04/18 23:41
- 数学 実対称行列Aの 2 2024/05/17 12:59
- 数学 線形代数 A= 2 -1 1 ( 0 0 2 ) 0 -1 3 の固有値と固有空間を使って、この行列 2 2023/02/03 12:39
- 数学 線形代数で直行行列と回転行列で対角化をする上での違いはありますか? 5 2024/07/08 16:13
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
性格の違いは生まれた順番で決まる?長男長女・中間子・末っ子・一人っ子の性格の傾向
同じ環境で生まれ育っても、生まれ順で性格は違うものなのだろうか。家庭教育研究家の田宮由美さんに教えてもらった。
-
素数(合成数の並びの最大数)について
数学
-
むじゅん 委細な矛盾が生じるなら分数みたいな表記やめれば?って思いませんか?
数学
-
cos^2θ/tanθ=1でθを出すことはできますか? 出せるならどうやって出すのかなどを教えていた
数学
-
-
4
もしかして
数学
-
5
√-1 は、何になるのでしょうか
数学
-
6
1/z^2 を z=i の周りで展開しなさい。 この問題が分からないです。また複素関数論のいい教科書
数学
-
7
微分係数の定義?
数学
-
8
1+2+3+…=?
数学
-
9
他のスレだとだいたいいるのに数学カテには「そんな中学生レヴェルの質問はするな」とかいうへそ曲がりがい
数学
-
10
複素数平面について質問です。 点Zが原点Oを中心とする半径1の円上を動く時、 ω=(6Z-1)/(3
数学
-
11
なぜ?counterintuitive
数学
-
12
何をもってしていってますか? こうが収束するのと級数が収束するのは違いますが
数学
-
13
ドモアブルの定理はサインまたはコサインの前に定数がかけられている場合(2cosθ+2isinθのよう
数学
-
14
全然わからないので質問する資格がないかもですが
数学
-
15
おしえてgooに図形の問題を投稿したら、削除されました。なぜでしょう?
数学
-
16
数学の法則を発見しました
数学
-
17
こういう積分って
数学
-
18
これは証明になってる
数学
-
19
かなりあやしい
数学
-
20
微分がムズいです。 新高二です。春休みに数学の先取りをしようと思って数Ⅲをやってます。数2の微分は何
数学
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
3x3行列の固有値の求め方
-
固有値の値について
-
行列の積の固有値
-
極値の判定でヘッシアンの値が...
-
固有ベクトルが複数の場合
-
行列A^2の固有値は、Aの各固有...
-
正定値行列は正則行列
-
行列の固有値
-
f(x,y)=x^2-2xy^2+y^4-y^5 この...
-
行列の2分の1乗の計算の仕方
-
線形数学です これを対角化せよ...
-
線形代数の問題です A= [1 2] [...
-
固有ベクトルの問題でどうして...
-
行列の固有値があっているかど...
-
固有値が複素数になるときの幾...
-
2変数関数の鞍点の判定について
-
行列(固有値と固有ベクトル)...
-
この行列の固有値を求めたいで...
-
固有値の求める順番?
-
ヘッセ行列の固有値について
おすすめ情報