A 回答 (7件)
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No.7
- 回答日時:
蛇足かもしれませんが
PからQからBCへの垂線(QR , QS)との交点をTとすると
相似形から PT=2*DR=4 また
QT:TP=BD:BA=4:6 から
QT=4*(2/3)=8/3
よって 三平方定理から
PQ=√ 4^2 +(8/3)^2 =4√13 /3
No.6
- 回答日時:
寝ながら思いついた解法; 補助線を使った初等幾何学による方法で
Qの垂線とBCとの交点をR ,
ADと R との延長線との交点をSとすれば
△ABD ∽ △SRD ∽ △SPQ より
∠BAS=∠ASQ から tan∠BAS=4/6=tan∠ASQ
また BD:DR=AB:SR=AD:SD から SD=√13
故に PQ=PS tan ∠ASQ=PS tan∠BAS=2√13 (4/6)=4√13 /3
sin cos tan を使わなくても 三角関数は比を関数化したものだから
同じく AB:BD=PS:PQ だから
∴ 6:4=2√13 : PQ
∴ PQ=4*2√13 /6=4√13 /3
No.5
- 回答日時:
N04 訂正
BA ⊥ BC から →a ・→b = 0 が抜けていました
k は 何倍かわからないので k 倍としました
→BA=6a
→BC=8b とおいたのは 計算しやすいからで
a・a=b・b=1 としました
また No3 の解法で 点Q から 点と距離の公式でも出せるが
三平方の定理で十分ですね!
No.4
- 回答日時:
ベクトルの内積による解法;
Qからx軸への垂線との交点をR また
BA ⊥ BC から →a ・→b ..................................(0)
→BA=6a
→BC=8b とおけば
→PD=(1/2)→AD=(4b-6a)/2=2b-3a
→PQ・→DA= 0 から →PQ・(3a-2b)= 0 ..............(1)
また
→PQ=→PD+→DR+→RQ=(2b-3a)+2b+ k a =(k-3)a+4b ......(2)
とおけば (1)より
{(k-3)a+4b}・(3a-2b)= 0 から また (0)より
3(k-3)a・a ‐ 8 b・b=0
a・a = b・b =1 と定義しているから
3(k-3) ‐ 8 = 0
∴ k=3+8/3=17/3 となるから (2)から
→PQ=(17/3 -3)a +4b=8a/3 +4b
|→PQ|=√{(8/3)^2 +4^2 }=√{(64/9)+16 }=4√13 /3
No.3
- 回答日時:
座標を使えば簡単にでるよ
Bを原点にすれば
P(2,3)
直線AD; y= - 6x/4 +6 から
点Pを通る法線は y-3= 4(x-2)/6
この直線と x=6 との交点がQなので
その時のyは 4(6-2)/6 +3=8/3 +3=17/3 から
Q(6,17/3) したがって
PQ=√(6-2)^2 +(17/3 -3)^2=√ 16+(8/3)^2
=√ (9*16+8*8)/3^2=4√13 /3
No.2
- 回答日時:
△ABCにおいて tanC=6/8=3/4
Qは円ADCの外心だから AQ=QD=QC
∠ACDは孤ADの円周角なので また
△AQP合同△DPQなので ∠ACD=∠AQP=∠DQP
三平方の定理からPD=√13
よって
PQ=PD tan∠QDP=√13 tan (90°-∠DQP)=√13 / tan ∠DQP
=√13 / tan BCA=√13 / (3/4)=4√13 /3
No.1
- 回答日時:
まずは、△ABD は∠Bが直角の直角三角形ですから、P はAD上にあり、AD の中点です。
また、外心ですから
Q:AC, AD, DC の中点を通る垂線の交点
ということになり、「PQ の長さ」は「DC 上の長さ」であることが分かります。
そして、△PQA は∠Pが直角の直角三角形で、
PA:△ABD の半径
QA:△ACD の半径
であることが分かります。
ここまで分かれば、あとは各々の長さを求めればよい。
AD = √(6^2 + 4^2) = √52 = 2√13
外心ですから、正弦定理を使って、
△ABD の外心の半径を Rb とすると
AD/sin∠B = 2Rb
ここで
∠B = 90°
なので
Rb = (1/2)AD = √13
△ACD の外心の半径を Rc とすると
AD/sin∠C = 2Rc
ここで
sin∠C = AB/AC = 3/5
なので
Rc = (5/6)AD = (5/3)√13
△PQA は直角三角形なので、三平方の定理より
PQ^2 = QA^2 - PA^3 = Rc^2 - Rb^2 = [(5/3)^2 - 1^2] * 13
= (16/9) * 13
よって
PQ = (4/3)√13
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