
同様の質問が見つけられなかった為、質問します。
中学の数学の教科書に以下のようなTipsがありました。
「x^2 = 2x
両辺をxで割ると、x = 2
よって、解はx = 2である」
正しい解は、x = 0と2 なので、
上記のように「両辺をxで割る」という方法はNGである事は理解できます。
しかし、「両辺をxで割る」ということがなぜ、
x = 0 という解の一つをツブしてしまうのかが理解できません。
「ある式があって、両辺に共通の因数がある場合は、
その因数で割って上げたほうが、式が簡単になってGood。」
という、一見どんな式にも通用しそうな便利な手段が、
今回に限っては使ってはいけないのであれば、
どんな時は使ってOKで、どんな時はNGなのかが知りたいです。
よろしくおねがいします。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
「ある式があって、両辺に共通の因数がある場合は、その因数で割って上げたほうが、式が簡単になってGood。
」なのはその通りなのですが、それは、その因数が0でないことが保証されている場合に限ります。因数が0の場合は割り算ができませんので、別に検討することになります。
0で割ることができない理由はこのあたりでご理解ください。
↓
http://nlab.itmedia.co.jp/nl/articles/1710/15/ne …
x^2 = 2x について、オーソドックスな解き方はこうでしょう。
x^2-2x=0
x(x-2)=0
x=0 もしくはx-2=0
だから x=0,2
でも、割る因数が0の場合と0でない場合とで分けて吟味している以下の解き方でもO.K.です。
x^2 = 2x
(1)x≠0の場合
両辺をxで割ってx=2、これはx≠0にも適合するので解となる。
(2)x=0の場合
0^2=2×0、この式は常に成立するので、x=0も解となる。
以上より、x=0,2
解がわからない = 解は0かもしれない
という事を考慮した上で、
割るべきか、別の方法を考えるかを検討すればよいということですね。
よく理解できました!

No.2
- 回答日時:
No.1 1個回答漏れがあった。
>>どんな時は使ってOKで、どんな時はNGなのか
直接数値で0で無い場合は割ってもok
変数や文字の場合は割ってはいけない。
(0で無い事が確定してる時は割ってもok)

No.1
- 回答日時:
割り算は掛け算の逆演算だから。
2×0=0 → 両辺を0で割ると2=0/0 つまり 0/0=2
3×0=0 → 両辺を0で割ると3=0/0 つまり 0/0=3
4×0=0 → 両辺を0で割ると4=0/0 つまり 0/0=4
・・・・
0/0は何の数字でも良い事になる。
例えば
2×0=3×0は正しい(両辺ともに0)
これを0で割ると
2=3 アレアレ? となってしまう。
では2/0は?
この逆演算の掛け算は ○×0=2を意味してるけど
0を掛けて2になる数は存在しない。
だから、2/0は許されない。
質問のx²=2xは、x=0が解の1個だから、両辺をxで割ってはいけない。
と言う事。
x²-2x=0として x(x-2)=0
∴x=0,2とする。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 高校 方程式の証明 5 2022/05/12 09:29
- 数学 2次方程式 x^2=4x の解の求め方の誤答のどこが間違っているのかという問題があり、その模範解答が 6 2022/08/25 22:11
- 数学 連立方程式についての疑問 7 2022/06/19 19:48
- 数学 乗法公式の問題についてです。 (x-y)(2x+y)??? 2 2022/10/18 19:50
- 数学 連立方程式 6 2022/06/19 15:03
- 数学 x^4-2x^2+16x-15=0 という因数分解の答えが、 (X-1)(X+3)(X^2-2X+5 4 2022/05/15 16:20
- 数学 この数学問題、スマートに解く方法を教えてください。 3 2023/01/26 23:17
- 大学受験 現在高3私立理系志望(浪人するかもです) 英数物の3科目偏差値40〜45程度共テ6割 所属高校の偏差 2 2023/02/25 09:24
- 数学 x^nを(x-1)^2で割ったときの余りを求めよ 2 2022/04/23 16:08
- 数学 連立方程式について 8 2022/06/25 19:46
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
関連するカテゴリからQ&Aを探す
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
1から9までの9個の数字から異な...
-
小三算数です。 0➗4=0 4➗0=0...
-
関数y=2x²において、xの値が1...
-
3分の2時間を 分に直すにはどー...
-
X2乗-1を公式を利用する因数...
-
(1×6分の1)+(2×6分の1)+...
-
中1数学の問題。 『長椅子に4人...
-
時速40㎞を分速に直すとどのく...
-
xかけるxって答えなんですか?
-
③で、なんで3分の5πは答えにな...
-
(2分の3)の2乗と(2分の3の2...
-
中3数学についてです! (X3乗)...
-
15000円の5%オフ の計算の仕方...
-
aの2乗かける4乗の答えはなんで...
-
一次方程式と二次方程式の連立...
-
1から5までの5枚の番号札から1...
-
2√2−√2の答えは?
-
1500円に3/4を乗じるとは!?...
-
インターネット検索を使ってク...
-
(X+2)(X+3)(X-2)(X-3)を展...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
小三算数です。 0➗4=0 4➗0=0...
-
算数の問題教えて下さい
-
時速40㎞を分速に直すとどのく...
-
1から9までの9個の数字から異な...
-
3分の2時間を 分に直すにはどー...
-
15000円の5%オフ の計算の仕方...
-
6➗8= 答え 何あまり何 で答えて...
-
(1×6分の1)+(2×6分の1)+...
-
X2乗-1を公式を利用する因数...
-
中1数学の問題。 『長椅子に4人...
-
一次不定方程式の問題を解いた...
-
中3数学についてです! (X3乗)...
-
1500円に3/4を乗じるとは!?...
-
2√2の答えを教えてください!
-
xかけるxって答えなんですか?
-
割合の問題について 24Lが30%に...
-
数学の問題です! 2けたの正の...
-
一次方程式と二次方程式の連立...
-
簡単な算数教えてください 1時...
-
次の等式を満たす整数x,yの組を...
おすすめ情報