ここをbとcをaで表す式にすると答えが違くなるのですが、途中計算を教えてください

ここをbとcをaで表す式にすると答えが違くなるのですが、途中計算を教えてください

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2024/08/05 13:36

-a+b-2c=0

a+b-5c=0
上 - 下から　-2a +3c=0
∴　c=2a/3 b=5c-a=10a/3 -a=7a/3
∴　→n=(a/3)(3,7,2)
求める式は　3(x-1)+7y+2(z-2)=0

ベクトルの外積は高校でも出てくるんでしたかね！
平面の法線ベクトル　→n=(a,b,c) ただし　0ベクトルでないとすると
→AB=(-1,1,-2),→AC=(1,1,-5)であるから　ベクトルの外積と
行列式から　法線ベクトルは
|-1 1|
|1 1|
|-2 -5|
故に　→n=(1*(-5)-1*(-2) , (-2)*1-(-5)*1 , (-1)*1-1*1 )
=(-3 , -7 ,-2 ) だから
求める式=(-3)(x-1) +(-7)(y-0) +(-2)(z-2)=0
∴　3(x-1)+7y +2(z-2)=0

https://manabitimes.jp/math/678

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/08/04 00:09

-a + b - 2c = 0 　　　　①

a + b - 5c = 0　　　　 ②

② - ① で
　2a - 3c = 0
→　c = (2/3)a

② × 2 - ① × 5 で
　7a - 3b = 0
→　b = (7/3)a

ゆえに
　→n = (a, (7/3)a, (2/3)a) = (a/3)(3, 7, 2)
a=3 とすれば
　→n = (3, 7, 2)

同じになるよ。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/08/03 16:45

あなたがなにをどうしてどうなったのか, 具体的に書いてくれないかな?

それとも, そう思い込んだだけで実際には何ひとつしてないから書きようがない?