□5番の(2)についてです。 算数です 分かりませんでした 教えてください。

□5番の(2)についてです。


算数です
分かりませんでした

教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2024/10/07 04:56

(1)

(5.2点×35人－4点×17人)÷6点＝19人

(2)
第一問のことを①、第二問のことを②、とします。また、題意より全生徒数は35人、①の正解者が17人、(1)より②の正解者が19人であることがわかっているものとします。

35人の中には、

①だけを正解した生徒（Aとします）、
②だけを正解した生徒（Bとします）、
①と②の両方を正解した生徒（Cとします）、
①と②の両方を間違った生徒（Dとします）、
の四種類の生徒がいます。
これらの関係を式に表すと、、、
A+B+C+D＝35となります。

さらに、
A+C＝①（＝17人）、
B+C＝②（＝19人）、
でもあることもわかります。この二つの式を変形すると、、、
A＝①-C、B＝②-Cとなります。

この二つの式を先ほどの式に当てはめると、、、
A+B+C+D
＝(①-C )+(②-
C)+C+D
＝①-C+②-C+C+D
＝①＋②-C＋D
ここで、A+B+C+O＝35人、①＝17人、②＝19人を当てはめると、、、
35＝17+19-C+D
35＝36-C+D
この式を見ると、Cが1人以上であること、Cが多いほどDも多くなること、がわかります。
最大のDについて訊かれているのですから、Cが最大であるときのことを考えればよいでしょう。
①＝17人、②＝19人であることから、Cは最大のとき17人であることがわかります。
これを先ほどの式に当てはめると、、、
35＝36-C+D＝36-17+D＝19+D
つまり、35＝19+D
これより、D＝16人

※ベン図や表を用いる方が一般的だと思いましたが、文章だけでは説明しにくくなりそうでしたので、あえて用いませんでした。できましたら、後で、ご自分でベン図や表でも考えてみてください。

この回答へのお礼

いつも解説がすごくわかりやすいです。

お礼日時：2024/10/08 07:17

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2024/10/07 13:54

第1問の正解者は　１７人

平均点が　５．２点だから　合計点は　5.2*35=182点 だから
第2問の正解者の点数は　182-17*4=114 点なので
第2問の正解者は114/6=19 人

0点の生徒を最大値にするには　全て第1問正解者が第2問正解者にするとよいから　
(第2問の正解者が全て第1問の正解者の場合は第2問の正解者は　19-17=2人でいいから)　0点は　35-19=16 人

第1問と第2問の正解者が重複するのが少ないほど０点者も少なくなっていく
から　を入れておけばいい　　！！！

(数学的検証)
第1問と第2問を重複して合った人がn人とすれば
第2問のみの正解者の点数は　182-16*n点なので
第2問のみの正解者は　(182-16*n)/6
で　この値が整数になるのは　 3,5,8,11
n=３　なら　第2問のみは　19-3=16 正解者は(17-3)+16+3=33
なので　０点は35-17-16=2 人
n=5　なら　第2問のみは　19-5=14 正解者は(17-5)+14+5=31
なので　０点は35-17-14=４人
n=8　なら　第2問のみは　19-8=11 正解者は(17-8)+11+8=28
なので　０点は35-17-11= 7人
n=11　なら　第2問のみは　19-11=8 正解者は(17-11)+8+11=25
なので　０点は35-17-8=10人
n=17　なら　第2問のみは　19-17=2 正解者は(17-17)+2+17=19
なので　０点は35-17-2= 16人

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2024/10/07 13:52

35人の 平均点が 5.2点ですから 全体では 35x5.2=182 で 182点。

第1問の正解者が 17人ですから この得点の合計は 4x17=68 で68点。
第2問目の正解者の得点の合計は 182-68=114 で 114点。
つまり 2問目の正解者は 114÷6=19 で 19人。→ (1) の答えです。

(2) の考え方。
第1問と第2問の正解者が 別人だとすると 17+19=36 で、
35人より多くなりますから、最低 1人は 両方正解していることになります。
つまり 両方正解者が多ければ 0点の人も多くなります。
第1問に正解した人が 全員 第2問に正解したとすると、19-17=2 から、
35人中 17人が 全部正解、2人が 第2問だけ正解で、残りの16人が 0 点。