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スカラーって何ですか。

A 回答 (6件)

あ、うそ。


V が一次元ベクトル空間になるのは、
可換群 V が自明群じゃなく
K の加法群と同型な場合ね。
恐縮。
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ちなみに、No.4 の話で、可換群 V が単位元のみからなる自明群だった場合、


ベクトル空間 V と体 K は同じもの(体同型)になります。
いわゆる「一次元ベクトル空間」というやつです。
一次元のベクトルには、方向も向きもありません。スカラーと同じものですから。
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体 K と可換群 V の間に K×V→V 型の演算 * があって、


a,b∈K, x,y∈V に対して
(a+b)*x = a*x + b*x,
(ab)*x = a*(b*x),
1*x = x,
a*(x+y) = a*x + a*y
が成り立つとき、(V,K,*) の組を「ベクトル空間」と呼びます。
これを修辞的に言い換えて、「V は K 上のベクトル空間である」
と言ったりもします。

V が K 上のベクトル空間であるとき、
集合 V の元をベクトル空間 V の「ベクトル」,
集合 K の元をベクトル空間 V の「スカラー」
と呼びます。

そういうものです。
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ベクトルは方向性を持つ数量。


スカラーは方向性を持たない数量。

たとえば「北へ時速30キロ」なら「北へ」という方向をもつのでベクトルである。「速さ」という。

しかし単に「時速30キロ」なら方向がない。
南へ進もうと東へ進もうと30キロである。
こういう大きさのみの数量をスカラーという。
このスカラー量「時速30キロ」は速さでなく速度といいベクトル量「北へ時速30キロ」と区別される。
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この回答へのお礼

ありがとう

お礼日時:2024/11/07 09:07

定義としては、ベクトルは大きさと向きを持つ量で、スカラーは大きさのみを持つ量です。



例えば、今日の温度は20℃だという時の「20℃」はスカラーです。
今日は風が北に2mだという時の、「北向き2m」はベクトルです。
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この回答へのお礼

ありがとう

お礼日時:2024/11/06 19:30

ベクトル以外の数量です。

例えば長さ・面積・質量・温度・時間など、大きさだけで定まるもの。
ベクトルは大きさと向きを持つ量です。
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この回答へのお礼

ありがとう

お礼日時:2024/11/06 19:30

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