ベクトル

スカラーって何ですか。

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/11/08 08:18

あ、うそ。

V が一次元ベクトル空間になるのは、
可換群 V が自明群じゃなく
K の加法群と同型な場合ね。
恐縮。

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/11/07 10:59

ちなみに、No.4 の話で、可換群 V が単位元のみからなる自明群だった場合、

ベクトル空間 V と体 K は同じもの(体同型)になります。
いわゆる「一次元ベクトル空間」というやつです。
一次元のベクトルには、方向も向きもありません。スカラーと同じものですから。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/11/07 10:30

体 K と可換群 V の間に Ｋ×Ｖ→V 型の演算 * があって、

a,b∈K, x,y∈V に対して
(a+b)*x = a*x + b*x,
(ab)*x = a*(b*x),
1*x = x,
a*(x+y) = a*x + a*y
が成り立つとき、(V,K,*) の組を「ベクトル空間」と呼びます。
これを修辞的に言い換えて、「V は K 上のベクトル空間である」
と言ったりもします。

V が K 上のベクトル空間であるとき、
集合 V の元をベクトル空間 V の「ベクトル」,
集合 K の元をベクトル空間 V の「スカラー」
と呼びます。

そういうものです。

No.3 回答者： e12mv2 回答日時： 2024/11/06 20:03

ベクトルは方向性を持つ数量。

スカラーは方向性を持たない数量。

たとえば「北へ時速３０キロ」なら「北へ」という方向をもつのでベクトルである。「速さ」という。

しかし単に「時速３０キロ」なら方向がない。
南へ進もうと東へ進もうと３０キロである。
こういう大きさのみの数量をスカラーという。
このスカラー量「時速３０キロ」は速さでなく速度といいベクトル量「北へ時速３０キロ」と区別される。

この回答へのお礼

お礼日時：2024/11/07 09:07

No.2 回答者： そこらへんの物知りな人 回答日時： 2024/11/06 19:11

定義としては、ベクトルは大きさと向きを持つ量で、スカラーは大きさのみを持つ量です。

例えば、今日の温度は20℃だという時の「20℃」はスカラーです。
今日は風が北に2mだという時の、「北向き2m」はベクトルです。

この回答へのお礼

お礼日時：2024/11/06 19:30

No.1 回答者： hnks192059 回答日時： 2024/11/06 19:05

ベクトル以外の数量です。

例えば長さ・面積・質量・温度・時間など、大きさだけで定まるもの。
ベクトルは大きさと向きを持つ量です。

この回答へのお礼

お礼日時：2024/11/06 19:30