中学受験の問題です。解き方を教えて下さい。 はると君は１本120円のボールペンと１本200円のシャー

中学受験の問題です。解き方を教えて下さい。
はると君は１本120円のボールペンと１本200円のシャープペンを買いに行きました。
持っているお金でボールペンはシャープペンの3倍の本数を買い80円のおつりをもらう予定でしたが、間違えてボールペンとシャープペンの本数を逆にしてしまったので240円足りなくなってしまいました。
はると君が持っていたお金は何円ですか。

No.2 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2024/12/19 15:08

いろいろな解き方があると思いますが、小学生でも思いつく解き方で説明してみます。

「持っているお金でボールペンはシャープペンの3倍の本数を買い80円のおつりをもらう予定でした」と言うことですので、ボールペン３本とシャープペン１本を１セットして考えてみます。この時の１セットの値段は、、、
120円×３本＋200円＝560円…①、です。

ところが、「間違えてボールペンとシャープペンの本数を逆にしてしまった」ので、ボールペン１本とシャープペン３本を１セットと考えると、１セットの値段は、、、
120円＋200円×3本＝720円…②、となります。

①と②を比べると１セットで160円（720円－560円）違います。
この違いが集まって、「80円のおつりをもらう予定（80円余る）」だったのが、「240円足りなくなって（240円不足）」しまったのです。
「80円余る」と「240円不足」の違いは、320円（80円＋240円）ですから
、、、
320円÷160円＝２セット

つまり、始めに２セット買うつもりだったが、間違えて２セット買ってしまったのでしょう。

と言うことで、始めに持っていた金額は、、、
560円×２セット＋80円＝1200円

ちなみに、階間違えた結果から考えると、、、
720円×２セット－240円＝1200円

どちらも同じになりました。
これでいかがでしょうか。

※「80円余る」と「240円不足」の違いについて
「ある金額」にたいして、Aくんは「80円余り」、Bくんは「240円不足している」とします。この時の二人の所持金の違いについて考えてみましょう。
Aくんの所持金をBくんと同じになるように操作してみましょう。
Aくんは「80円余って」いたのですから、80円払うことで「ある金額」と同じになります。ところが、Bくんは「ある金額」より「240円不足」しているのですから、これだけでは二人の所持金は同じになりません。Aくんはさらに240円払って、やっとBくんと同じになるわけです。ここまでで、Aくんは320円(80円＋240円）支払いました。つまり、AくんとBくんの所持金は、320円違っていたのです。この考え方は過不足算などでもよく使いますので、馴れておくのがよいと思います。

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2024/12/12 20:28

ボールペンの数を x とすると

120*3*x + 200*x+80=120*x + 200*3*x - 240
120*2*x +120*x+ 200*x+80=120*x + 200*2*x +200*x - 240
120*2*x+80=200*2*x - 240　........(1)
80+240=(200-120)*2*x
320=80*2*x
∴　x=320/(80*2)=320/160=2 本　なので
∴　120*3*2+200*2+80=1200 円が所持金

差はボールペンとシャープペンの(3-1=2倍)なので
金額の差は80+240=320 円なので
320　÷　(200-120)*2=320/(80*2)=320/160=2 本だから
所持金=120*3*2+200*2+80=1200 円