物理学で使われる数式における、公理公理系はどういったものがあるのでしょうか？ 高校数学物理の段階では

物理学で使われる数式における、公理公理系はどういったものがあるのでしょうか？
高校数学物理の段階では公理・公理系は明確にされるものなのでしょうか？

No.5 回答者： e12mv2 回答日時： 2025/01/19 21:58

数学体系を物理学にそのまま適用することはできない。

物理学は「数学を道具として事前界に存在する因果関係を記述する」学問だからである。

物理学で使われるのは「原理」「法則」「定理」などである。

この回答へのお礼

具体的に リーマン 幾何学と出して頂きありがとうございます。
パッ と検索しないではリーマン 幾何学にばかり特別結びついた仮定？公理が見当たらないし、興味はあるので本を買って読んでみようかな。

お礼日時：2025/01/20 00:05

No.4 回答者： finalbento 回答日時： 2025/01/19 17:50

少し追記ですが、高校の数学や物理ではそもそも公理と言う考え方は習わないはずです。

もちろん高校数学や物理には公理が存在しないと言う意味ではありません。あくまでも「公理と言う概念が表に出て来ない」と言うだけです。

この回答へのお礼

ざっくり「ルール・決まり」的な感じで公理っぽいのが高校では出されますかね…?
公理に関して中学で軽く触れる的な記事を読んだことがありますが、それでも高校数学関連でバリバリ公理として出てるという所は見つからず、教科書に部分部分載ってたり。
他の回答者の方が言っていたリーマン幾何　が数学の背景にはあるのか、ユークリッドの公理がかなり基礎野段階で提示されてたかどうか。
ニュートン力学等に関して自分は恥ずかしながら浅いので公理かどうか分かりきった判別しきったとは言えないかも知れないのですが、考えの足し…「公理に関して少し考えを磨けたかな」という所です。短く具体的に答えて頂きありがとうございます。

個人的な着眼点は"証明なし・あり？"、"仮定/前提"、"経験則・帰納法・証明"等があります。

お礼日時：2025/01/20 00:02

No.3 回答者： finalbento 回答日時： 2025/01/19 17:47

「ニュートン力学」「量子力学」「相対性理論」等の諸々の理論体系自体がそれぞれ公理系と言って差し支えないでしょう。

例えばニュートン力学は「運動の三法則を公理として採用した公理系」と解釈する事もできます。

この回答へのお礼

確かに…道理として扱われ,前提として扱われ,
そもそも公理の意味が色々あるのでもっと詳細に狭く語るべきだったかもしれません。

お礼日時：2025/01/19 18:27

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/01/19 08:48

物理でいうところの「法則」や「原理」

は経験則から仮に設定された「公理」です。

この回答へのお礼

その表現は刺さるかもしれない。法則・原理に関して考える、扱う上で。

お礼日時：2025/01/19 23:48

No.1 回答者： lv4u 回答日時： 2025/01/19 08:23

高校の物理においては、通常のリーマン幾何学での数学を使っていると思っています。

そして、高校の物理における数学では、公理系の話はしないと思っています。

もし、高校の物理実験で、「ちょっと、プレアデス星団まで往復する実験をやってみましょう、では、みんな宇宙船（NCC-1701）に乗ってね！」っていうようになれば、公理系の話もでてくると思いますが。