中学校数学図形の問題の解説をお願いします

右図のような3本の平行な直線ℓ,m, n と直線p, qがあります。 直線 q と直線は垂直に交わっています。分ABの長さは何cmですか。

回答は8cmです。
求め方の解説をお願いいたします

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2025/01/20 20:42

平行線と線分の比より

5:10＝(ABの上側の線分):(線分AB)…①
線分ABの長さをxとすれば
ABの上側の線分は12−xだから
①は
5:10＝(12−x):x
となる　　
この比は、10(右)が5(左)の2倍になっているから
x(右)も12−x(左)の2倍になるので
2(12−x)＝x
↔24−2x＝x　
↔24＝3x
↔3x＝24
↔x＝24÷3
↔x＝8
(⁠^⁠^⁠)

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2025/01/21 18:24

直線ℓ,m, nと平行な10cmの中点を通る直線 o を作れば

その直線o と直線qとの交点を　0' とすると
qA:Ao':o'B=1:1:1 となるから　AB=12・(1+1)/(1+1+1)=12・2/3=8cm

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2025/01/21 18:17

比　より　Aq:AB =5:10=1:2 よって　AB=12・2/(1+2)=8 cm

(直線mと直線pとの交点を中心に回転しても比は変わらないからです)
勿論　直線pと平行な点qを起点とした直線からなる三角形の相似で考えてもいいです

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/01/20 20:03

直線 p と平行で

直線 l, q の交点を通る
直線 p’ を図に書き込み、
p’ と直線 l,m,n の交点を
それぞれ点 X,Y,Z と名付けましょう。

XY = 5 [cm],
YZ = 10 [cm],
△XYA ∽ △XZB
であることは解りますか？

相似比が 5：(5+10) なので、
AB の長さは 12 × 10/15 = 8 [cm] です。