中学の角度を求める問題の解説をお願いします

右図において, ℓ//m であるとき,∠xの大きさは何度ですか。
回答はxの大きさは50°でした
回答にいたる解説をお願いします

No.4 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2025/01/21 10:13

150

+180-100
+180-110
+180-120
=360°

∠x=180-130=50°

No.7 回答者： takoハ 回答日時： 2025/01/21 16:39

少し発想を変えて

150°からLに伸ばしてできる三角形の底辺の向かって左の角度は
補角の性質から　180ー150=30°
その三角形と真ん中の5角形の内角の和から
100+110+120+130+180+x+30=180・4 より　
x=180・3ー100-110-120-130-30=50°

No.6 回答者： takoハ 回答日時： 2025/01/21 16:08

xから130°に伸ばしてmに延長して三角形を作るとその三角形の底辺の

左の角度は錯角の関係から　x
右の角度は補角の関係から　180°ー150°=30°
残りの上部の角度は5角形より
180°・3ー(100+110+120+130)°=80°
の補角から　180°ー80°=100°
故に
x=180°ー100°ー30°=50°

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/01/21 14:15

右上の l上の点から線に沿って動くと最終的に一般角のどの方向になるか

を考えると(水平右方向を零度とする)、進行方向は外角分ずれてゆくので
外角 = 180度-内角　を使うと


180 + x - (180 - 130) - (180 - 120) - (180 - 110) - (180 - 100)
= 150-180 (最終の方向 = 150度方向 の反対方向)

x + 180 - 50 - 60 - 70 - 80 = -30 → x = 50

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/01/21 04:09

ちまちま補助線なんか引いてないで、

ℓ に沿って置いた鉛筆を半時計回りに何度回したら
何回転してmに重なるかを
鉛筆回しながら考えましょう。
x + 130 + 120 + 110 + 100 - 150 = 360×1
を解いて x = 50.

図に書き込むのは、各線分上の鉛筆がどちら向きになっているか
の矢印だけです。ゴチャゴチャ三角形をつくって図を見にくくする
必要はありません。気をつけるのは、右端の ×１ を間違えないように
鉛筆がどう回ったかを追いかけてゆくことですね。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2025/01/21 00:39

100° の角から、120°、130° の角にそれぞれ線分を引けば、三角形が3個できます。

三角形の内角の和は 180° なので、3個だとその内角の和は
　180° × 3 = 540°
になります。

この内角の和のうち、分かっていないものは一つなので、それは
　540° - (100° + 110° + 120° + 130°) = 80°
と求まります。
その隣り合う頂角は 100°になります。

m 上の 150° に引いた直線を ℓ まで延長すれば三角形ができて、その左の角の内角は 30° です。
従って、その三角形の内角の和から
　100° + 30° + x = 180°
よって
　x = 50°

No.1 回答者： フーリエ 回答日時： 2025/01/20 23:51

150°のところから出ている直線を、ℓに接するまで伸ばして下さい。

xを内角とする三角形ができますよね。伸ばしたところの内角は180°-150°＝30°。
残る一ヶ所が分かれば、三角形の内角の和からxは出ます。

残る一ヶ所は、
五角形の内角の和540°から、五角形のひとつだけ書かれていない角度が計算できるので、180°からそれを引けば出ます。