⑵について、最後の手前の（z+x)…までは自分でも理解できるのですが、そのあとxを先頭に整理していま

⑵について、最後の手前の（z+x)…までは自分でも理解できるのですが、そのあとxを先頭に整理していますがなぜそうできるのですか？符号が変わってしまいますよね？

No.6 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2025/02/16 20:47

大丈夫ですよ

=(z+x)(z-x)(y-x)
まず　z+x=x+z
次に　(-1)(-1)= +1 ですよね　だから
(z-x)(y-x)=(-1)(-1)(z-x)(y-x)=(-1)(z-x)(-1)(y-x)=(-z+x)(-y+x)
=(x-z)(x-y)
よって
(z+x)(z-x)(y-x)=(x+z)(x-z)(x-y)=(x-y)(x-z)(x+z)
みなさんの言うように　単に　体裁だけですね

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2025/02/17 12:03

No.7 回答者： sc348253 回答日時： 2025/02/16 20:57

解き方として　

x; 3次
y; 1次
z; 2次
なので　次数の一番低い　y で整理するのが定石の解き方ですね
でも　別に　因数分解は　必ず　この解き方でなくても　
センスで解いてもいいので
x^3 - x^2 y -xz^2 +yz^2
　　ここで　ジーと　問題を見ていると　
　　前半2項と　後半2項　から　x-y の項が見えてくるので
=x^2(x-y) - z^2 (x-y)
=(x^2 - z^2)(x-y)
=(x-y)(x-z)(x+z)
色んな解き方のできる良問を沢山 解いていけば　センスが磨かれて
くるので　best solition ができるようになる！

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2025/02/17 12:04

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2025/02/12 21:20

＞符号が変わってしまいますよね？

そうですね。
(z-x) が (x-z) に、(y-x) が (x-y) になってますから、
結果として 同じ事ですね。
(z-x)(y-x)={-(x-z)}{-(y-x)}=(x-z)(x-y) 。
アルファベット順の方が 見た目が良い と云う言事だけです。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2025/02/17 12:04

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2025/02/12 19:26

「見栄えをよくする」というか、「論理性、客観性、整合性のある順番で記載する」というのが「数学的な美学」なのです。

これは「頭の中を整理し、ケアレスミスや勘違いを防ぐ」という大事な役割もあります。

通常は、下記のどちらかを使うことが多いです。

・x, y, z をアルファベット順に表記する
（例）お示しの式で
　z + x → x + z
　z - x → -(x - z)
　y - x → -(x - y)
お示しの式の最終行ではこれをやっているのです（しかも「xとyの項」を最初に移動している）。

あるいは、
・x, y, z をサイクリック（循環するように）に表記する
（例）お示しの式ではありませんが
　(x + y)(y + z)(z + x)
　(x - y)(y - z)(z - x)
（同じ表記を x → y → z → x →・・・と循環するように）
（注）これを「アルファベット順」に書けば
　(x + y)(y + z)(x + z)
　-(x - y)(y - z)(x - z)
であり、どちらが正しいかというものではありません。どちらにするかは自分で「原則」を決めて自分の中で統一すればよいです。
「サイクリック」の方がバランスが良いので、こちらを好む人の方が多いと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2025/02/17 12:04

No.3 回答者： isoworld 回答日時： 2025/02/12 19:06

(z+x)(z-x)(y-x)まで来ると、それで終えるか、もうちょっと綺麗な形の式に整理し直すかは、センスあるいは美学の問題なんですよ。

センスや美学をもとにして綺麗な形の式に整理し直すと（これは感性によるわけですが）xを各項の先頭に出し、yはそれに次ぎ、zは各項のお尻に移動させることです。
そうすると(x-y)(x-z)(x+z)、あるいは(x-y)(x+z)(x-z)でいいわけ。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2025/02/17 12:04

No.2 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2025/02/12 18:55

(3-5)＝-(5-3)

引き算は前後を入れ替えることで、答えの符号が入れ替わります。

よって、(z-x)＝-(x-z)、また、(y-x)=-(x-y)

従って、
(z+x)(z-x)(y-x)
=(x+z){-(x-z)}{-(x-y)}
＝(x+z){(x-z)(x-y)}
＝(x+z)(x-z)(x-y)
＝(x-y)(x-z)(x+z)
ではいかがでしょうか。

(z+x)(z-x)(y-x)でも間違いではないのですが、アルファベット順に並んでいた方が見やすいので体裁を整えているだけです。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2025/02/17 12:04

No.1 回答者： trka 回答日時： 2025/02/12 17:29

=(z+x)(z-x)(y-x)

=(x+z)(x-z)(-1)(x-y)(-1)
=(x+z)(x-z)(x-y)

...じゃないでしょうか。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2025/02/17 12:04