力Fのｘ成分Ｆｘ，ｙ成分Ｆｙは？

ｘ。ｙは直交座標

Ｆｘ＝Ｆｃｏｓθ
Ｆｙ＝Ｆｓｉｎθ
θ：Ｆとｘ軸の角度

であることを数学的に証明できますか？

質問者からの補足コメント

• 

  Fx＝F・ex
  Fy＝F・ey
  
  である根拠は？？？
  証明お願いします。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2025/04/01 14:44

• 

  そうではなくして、
  Fx＝F・ex
  としていい根拠は？
  
  Fx＝F・ex
  を証明したいんですよ！

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2025/04/01 15:10

• 

  では、ベクトルとは？
  力は、何ですか？
  
  ＞”電磁気力は(仮想)光子の進む方向に直線的に働く”ことから、”電磁気力はベクトルである”と言えるでしょう。重力は重力子が、核力は然るべき中間子の交換で、これらも直線的に進むと期待できるので、これらの力もベクトルになります。
  ーー＞
  どうしてですか？

  No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2025/04/01 19:37

No.6 回答者： d9win 回答日時： 2025/04/01 22:38

ベクトルは、"独立した2ヶの因子を変数とする、大きさと方向を示す関数"だと理解してます。

力は、貴方の先の質問"力の定義とは??? ”に対する私の#7, #8回答のように説明できます。
そこに示したように、力Fを(Fとpはベクトルとして) F = d p/ dtと考えれば、運動量pは(仮想)光子の運動量h/λで、それを単位時間にn回交換すると、力の大きさはF = n h/λとなり、その方向は相互作用をする相手が居る方向になります。力Fはベクトルの要件を満たしています。

この回答へのお礼

お礼日時：2025/04/02 00:03

No.5 回答者： d9win 回答日時： 2025/04/01 19:13

ベクトルであれば問題の2式は数学的に自明であるので、”力がベクトルであるか否か”が問題になると思います。

”電磁気力の相互作用を仮想光子が保有する運動量の相互交換である”との量子電磁力学(QED)の解釈に則っとれば、”電磁気力は(仮想)光子の進む方向に直線的に働く”ことから、”電磁気力はベクトルである”と言えるでしょう。重力は重力子が、核力は然るべき中間子の交換で、これらも直線的に進むと期待できるので、これらの力もベクトルになります。
もっとも、斥力は光子等の衝突で説明できるけど、引力は”相互交換とはそう言うものだ”と納得するしかないのですが…。

この回答へのお礼

なにがなにやら・・・
ベクトルであればどうしてなりたつのですか？

お礼日時：2025/04/02 00:02

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2025/04/01 15:35

Fx＝Fx・1+Fy・0

＝(Fx、Fy)・(1、0)
＝F・ex
(＝Fcosθ)

この回答へのお礼

お礼日時：2025/04/01 15:48

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2025/04/01 15:06

内積の成分計算にて

F・ex＝(Fx、Fy)・(1、0)
＝Fx・1+Fy・0
＝Fx

F・eyも同様に…

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2025/04/01 14:32

xy平面上で働く力のベクトルをF

x方向の基本ベクトルをex
y方向の基本ベクトルはey
として内積を取ります
すると、
Fx＝F・ex
＝│F││ex│cosθ
＝│F│・1・cosθ
＝│F│cosθ

同様にして
Fy＝F・ey＝│F│sinθ

No.1 回答者： finalbento 回答日時： 2025/04/01 14:26

ある意味サインとコサインの定義そのものですし。

この回答へのお礼

またまた、
クールな・・・

お礼日時：2025/04/01 14:38