数学2「絶対値と不等式」についての質問

a<0のとき、|a|>a
という式がなぜ成立するのか分かりません。教えてください

No.9 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/04/02 23:37

例示は証明にはならないんですよ。

数学ではね。
a = -2 の例を挙げても、じゃあ a = -5 はどうなの？
...が問題になるだけです。
そこをカバーするために、証明には一般性が必要なんです。

No.8 回答者： 名無し000 回答日時： 2025/04/02 16:36

具体的な数で確かめれば当たり前です

例えばa<0なのでa=-2だったら
|a|=2なので|a|>aが成り立ちます。

No.7 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/04/02 14:46

絶対値 |a| の定義は、

a ≧ 0 のとき |a| = a,
a < 0 のとき |a| = -a　です。

a < 0 の場合は、 |a| = -a > 0 > a が成り立ちますね。

No.6 回答者： finalbento 回答日時： 2025/04/02 14:37

ひょっとして

|a|=a

もしくは

|a|≧a

と思われているのでは? もしかしたらそれはaにマイナス符号がついていないため無意識のうちに

a≧0

と思っておられるせいかもしれません。まず最初の条件に

a<0

と書いているわけですからそこを見落としたらマズいと思います。そして絶対値の定義から必ず

|a|≧0

となるわけですから、これが負の数であるaより大きいのは自明です。

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2025/04/02 14:06

|a| は a≠0 で 正数 になります。

a<0 と言う事は a は 負数 です。
当然 (正数)>(負数) ですね。
つまり |a|>a です。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2025/04/02 12:21

絶対値って、必ず「正か 0」なのです。

ですから

A>0 のとき |A| = A
A<0 のとき |A| = -A (>0)
A=0 のとき |A| = A = -A (=0)

です。

a < 0 なら
　a < 0 < |a|
です。

No.3 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2025/04/02 12:20

|a|= a or |a|= -a ですが、a<0 であれば、

|a|= -a　となり、
|a|=-a>0>a　ですので
|a|>a
です。

No.2 回答者： そこらへんの物知りな人 回答日時： 2025/04/02 11:22

a<0のとき、|a|<aであると仮定する。

|a|はaの絶対値であり、その値は非負整数である。
すなわち、a<0の時、|a|<aとなる数は存在しない。
ゆえにa<0のとき、|a|<aであることに矛盾する。

よって、a<0のとき、|a|>a。

例えば、a=-5の時、|a|は5です。
a=-1000000000000の時、|a|は10000000000000です。

No.1 回答者： ssawatake 回答日時： 2025/04/02 11:14

aはマイナスの数で、|a|はプラスの数。

なので|a|>aになるのは当たり前。