この図ですが、なんでA→Bが代替効果になって、B→Cが所得効果になるんでしょうか？

この図ですが、なんでA→Bが代替効果になって、B→Cが所得効果になるんでしょうか？

質問者からの補足コメント

• イメージは分かってきたような気がしましたが、そもそも、Cを通る接線と平行な線と内側の無差別曲線との接点が、なんでBになるんでしょうか？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2025/04/02 20:57

• >ミクロの家計の消費選択問題で最適化（効用最大化）の一階の条件は
  限界代替率＝価格比
  
  こう言えるのは、なぜなんでしょうか？

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2025/04/03 19:36

• いや〜それは難しすぎます(汗)
  
  さっきもテキストを見返してみて、ちょっとだけ分かった気がしましたが…やっぱりグラフで、図形的に覚えた方が早いと思うんですけどね…
  
  予算制約線は、制約の線だから、「動かない」という設定なんですよね？予算制約線が左右に自在に動けたら、予算が減るのも増えるのも自由自在、ということになって、そもそも予算制約を考える意味がなくなってしまう。
  しかし、無差別曲線は左右に動かしていいわけですね？それで右上が効用が高いから、右上にグーッと持っていって、1番右で予算制約線と交わるのがどこか？というと、それが接点だ、ということなんですよね？
  
  しかしそしたら、無差別曲線は、なんでそもそも、左右に自在に動かしていいんでしょう？う〜ん、基礎をいい加減にしながら昔テキストを読んでいたものだから、後から後から基礎に立ち返らないといけないですね。1番マズい勉強のやり方をしてますね…

  No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2025/04/03 23:31

• いや〜難しいですね。でも、仰ってることは分かったつもりですよ？すごく単純なことを言われようとしてるはずなんだけど、数式にすると難しそうな字面になってしまう。これは当の、経済学やら理数系を担当する先生たちが困ってることですよね？文系の人にはその説明は伝わらないかも、ですね…
  
  つまり予算制約線は文字通り、制約の線なんだけど、Uは制約とかと何も関係ない概念だ、ということですよね？U1だろうがU2だろうがU10000だろうが無限に試せる。その無限の選択肢の中で、予算制約線と交わるポイントを探しなさい、ということですよね？

  No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2025/04/04 08:37

• >Uは制約とかと何も関係ない概念だ、
  
  という言い方には語弊があったかも、ですね。ピザとペプシの選択数量の割合には制約がある。だからこそUは原点に凸のグラフにしかならない、という言い方もできますね。表現が難しいですが…

    補足日時：2025/04/04 08:42

No.7 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2025/04/04 10:18

>Uは制約とかと何も関係ない概念だ、

という言い方には語弊があったかも、ですね。ピザとペプシの選択数量の割合には制約がある。だからこそUは原点に凸のグラフにしかならない、という言い方もできますね。表現が難しいですが…

・ピザとペプシの数量選択の割合に制約があるーーーここの問題に関係ありません。（ピザの最小単位は1枚ではないか、ペプシのそれは1本ではないかとは考えないでください。）通常、もちろん簡単化のためですが、消費・購入する財の単位は正数であればよく、無限に細かい単位でも購入し消費することが可能、たとえば、ピザを√２単位、ペプシを3/13単位を購入し、消費するのも可能であると仮定します。効用関数u(X,Y)には予算制約化で最大解を持つ条件があるが、それらは満たされていると仮定します。その一つに効用関数は準凹であるという仮定がありますが、この仮定のもとでは無差別曲線(群）が原点にたいして凸になります。

この回答へのお礼

大変詳しく教えていただき、ありがとうございました！

お礼日時：2025/04/05 00:00

No.6 回答者： gootarohanako 回答日時： 2025/04/04 08:24

>しかしそしたら、無差別曲線は、なんでそもそも、左右に自在に動かしていいんでしょう？う〜ん、基礎をいい加減にしながら昔テキストを読んでいたものだから、後から後から基礎に立ち返らないといけないですね。

1番マズい勉強のやり方をしてますね…

どんどん基礎にもどっていきますね（笑）
No5の
max U=u(X,Y)
s.t.
PxX＋PyY＝I
をもう一度みてください。なお、max はmaxmize(最大化せよ）の略、
s.t.というのはsubject to　（・・・の制約の下で）の略です。つまり、予算制約（2番目の式）のもとで効用関数(1番目のmaxの右の式）を最大化せよ、ということ。
たしかに、予算制約式（予算線）は縦軸の切片I/Pyから出発し、傾き-Px/Pyの右下がりの直線で固定している。一方、目的関数であるU=u(X,Y)は変数がU,X,Yの3つあるので、2次元では固定していない（3次元では固定している）けれど、U＝Uoの値に固定すると、
Uo=u(X,Y)
の満たす（X,Y)の組をXを横軸、Yを縦軸にとって描くことができる。これが効用水準U＝Uoに対応する無差別曲線で、固定する。Uの値を別の値、たとえばU1に固定すると、U1=u(X,Y)を満たす(X,Y)の組の(別の）グラフを描くことができる。これが、U=U1に対応する無差別曲線だ。このように、Uの値を変え、固定することでそれぞれのUの値に対応する無限の数の無差別曲線（無差別曲線群）を描ける。あなたが「左右に自在に動かす」といているのは無差別曲線群の中から予算線（固定している）に接する無差別曲線を選んでいるということだ。それが見つかったら、その無差別曲線のUの値がU*と呼ぼう。U*こそ効用最大化問題の効用の最大値だ。U=U*とおいて
U*＝u(X,Y)
pxX+pyY=I
を解いたときの解の組（X,Y）がAのような最適点を表している。

No.5 回答者： gootarohanako 回答日時： 2025/04/03 21:45

>ミクロの家計の消費選択問題で最適化（効用最大化）の一階の条件は

限界代替率＝価格比
こう言えるのは、なぜなんでしょうか？

数学にアレルギーを感じないなら、この条件を数学的に導出してみますが。。
ある代表的家計について予算制約のもとででの効用最大化問題は
max U=u(X,Y)
s.t.
PxX＋PyY＝I
とあらわされる。ここで、ある代表的家計についてXは財Xの消費量、Yは財Yの消費量、Px（Py）は財X（財Y)の市場価格、Iはこの家計の所得。解き方はいろいろあり、ラグランジュ関数を用いる方法とかあるが、ここでは、予算制約をYについて解き、それを目的関数の効用関数に代入し、Xだけの1変数の関数としてあらわし、それを微分して０とおく方法を示してみよう。
Y＝（I - PxX)/Py
これを効用関数の右辺に代入すると
U＝u[X,(1-PxX)/Py]
となる。これをXについて最大化するためには、両辺をXで微分して０とおけばよい。よって
0=dU/dX=∂u/∂X- (Px/Py)∂u/∂Y
よって
MRS≡∂u/∂X/∂u/∂Y＝Px/Py
と、最大化の1階の条件をえる。言葉でいうと、限界代替率MRSは価格比Px/Pyに等しい、あるいは上の式を変形して
∂u/∂X/Px=∂u/∂Y/Py
つまり、2財XとYの1円あたりの限界効用は等しい（等しいようにXとYの消費の配分をきめる）。
こういう数学的導出は見たことはないだろうか？

No.4 回答者： gootarohanako 回答日時： 2025/04/03 18:39

>消費選択の最適点は予算線と無差別曲線が互いに接する点で与えられるから（なぜ？）

この（なぜ？）が分かっていなかったことに気付きましたが(汗)、本筋の話ではないと思うので他で調べてみようかと思います。

これこそミクロ経済学の基本中の基本だ。あなたらしき人が別のサイトでこの質問しているのを見かけたよ。ミクロの家計の消費選択問題で最適化（効用最大化）の一階の条件は
限界代替率＝価格比
あるいは（同じことだが）
各財の価格で測った限界効用はすべての財で等しくなる
という命題・定理に出会っているはずだが、この命題のグラフ的表現が「最適点では予算線の傾きと無差別曲線の傾きが等しい」ということだ。「限界代替率」とは無差別曲線の傾きだし、予算線の傾きは2財の価格比に等しいからだ。

No.3 回答者： gootarohanako 回答日時： 2025/04/03 10:05

＞この（なぜ？）が分かっていなかったことに気付きましたが(汗)、本筋の話ではないと思うので他で調べてみようかと思います。

「なぜ？」ほかにもたくさん付しておきましたが、大丈夫ですか？
補足としておきたいことは、「代替効果」はかならずマイナスの値をとること（価格の変化の方向と消費の方向が逆になるということ、この場合はペプシ価格が下落なので、代替効果はペプシ消費は増える方向に働く）。これに対して所得効果は財が上級財(正常財）か、下級財であるかによって符号はマイナスかプラスになる。図のペプシは上級財として描かれている（なぜ？）したがって、ペプシのように上級財であれば、代替効果も所得効果もマイナスなので、この問題のように価格が下がれば、からなず消費(需要）は増加する。しかし、下級財ならば、代替効果と所得効果はたがいに反対方向にはたらくので、価格が下がったからといって消費（需要）が増えるとは言えない。

この回答へのお礼

他の（なぜ？）はだいたい分かるつもりです、ありがとうございます。

お礼日時：2025/04/03 10:40

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2025/04/03 00:16

まず、青い直線が当初の（ペプシの価格が下落する前の）予算線、赤い直線がペプシ価格下落後の予算線。

（そもそもペプシの価格が下落したとなぜわかる？）各予算線の傾きはピザの価格/ペプシの価格（つまり、ピザのペプシに対する相対価格)を示している（なぜ？）図からピザの価格は当初と変わらず、ペプシの価格だけが下落していることがわかる（なぜ？）消費選択の最適点は予算線と無差別曲線が互いに接する点で与えられるから（なぜ？）、当初の最適点はAで、ペプシ価格下落後の最適点はCへ移動する。そして、AからCへの移動はまず(1)AからBへの移動、そして（２）BからCへの移動に分割される。この分割をスルツキーの分割と呼ぶ。
(1)B点は、当初と同じ（効用で測った）実質所得（つまり無差別曲線ℓ1）の下で、2財の相対価格の値が当初（青線の傾きで示される）からペプシ価格が下落したとき（赤線の傾きで示される）へ変わったときの最適点を表している。AとBの座標をくらべるとわかるように、相対的に高くなったピザから安くなったぺプシへ消費の代替が生じていることがわかるだろう。
(2)BとCが接している予算線は傾きがどちらも赤線で同一（つまり相対価格は同一）で、Cが接している予算線のほうが右へシフト（平行移動）していることがわかるでしょう。つまりCが接している予算線のほうがより大きい所得のもとで描かれているということ。なぜか？ピザの価格は同じなのにペプシの価格が低下しているので、同じ名目所得なら「実質」所得は増えているからだ。この図ではペプシの消費は（ピザの消費も）BよりもC点において大きくなっていることがわかるでしょう。BからCへの移動をペプシ価格下落による所得効果という。

この回答へのお礼

分かったと思います。これもそもそも論で、
>消費選択の最適点は予算線と無差別曲線が互いに接する点で与えられるから（なぜ？）

この（なぜ？）が分かっていなかったことに気付きましたが(汗)、本筋の話ではないと思うので他で調べてみようかと思います。

お礼日時：2025/04/03 09:10

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2025/04/02 19:11

ミクロの教科書を開けてごらんなさい。

ミクロの消費選択の理論の基本中の基本なので詳しく説明されています。まずそれを読んでどうしてもわからないところを質問してください。
2つの財（ここではペプシとピザ）の世界を考え、一定の所得と選好（効用関数）をもち、与えられた市場価格に直面する消費者（家計）の消費選択を考える。いま、一つの財（ここの例ではペプシ）の市場価格が下落したとする。このとき、この消費者の各財への消費、とくに価格が下落したペプシの消費はどうなるか？ペプシの価格が下落し、ピザ価格は変わらないののだから、最適に行動する（つまり効用最大化をめざす）消費者の消費選択は安くなったペプシの消費を増やし、ピザの消費は減らす行動、つまりピザからペプシへの消費の代替が生じるだろう。一方、ピザ価格は変わらず、ペプシ価格は下落したのだから、一定の(名目)所得を持つこの消費者の実質所得は増えていることになる。実質所得が増えたとき、両財の消費、とくにペプシの消費はどうなるだろうか？このようにある財の価格変化の消費には2つの要因が働いていることがわかる、よって２つの要因（代替効果と所得効果）に分解して説明するのがスルツキーの分解と呼ばれる方法だ。ここまでよいでしょうか？