現金預金比率が大きくなると、貨幣乗数は小さくなるんですか？

現金預金比率が大きくなると、貨幣乗数は小さくなるんですか？

質問者からの補足コメント

• >このｍの式をみると、ｋは分子、分母にありますが、１＞ｒなのでｋの上昇はかならずｍの低下を導くことがわかるでしょう。
  
  もうほとんど算数ですが、kが大きくなると、mが小さくなります？ていうか、分子分母にkがあるのなら、kが小さくなろうが大きくなろうが関係ない、１＞ｒなのであれば、分子の方が大きくなりますよね？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2025/04/06 08:13

• ん〜？？後者で、具体的な数字を代入して計算したら確かめられますが、前者の説明が分かりません。ここで質問する前にも、他のテキストでサラッと説明してある箇所を見つけたんですが、これってサラッと理解できるような話ですかね？
  
  >ｋがΔkだけ上昇したとき、分子の上昇する割合はΔk/(k+1)であり、分子の上昇する割合は
  Δk/(k+r)なので
  
  これ、後半は分母ですよね？それはいいとして、普通に式を紙に書いて確認しようとしても、分子の上昇する割合はΔk/(k+1)にならないですよ？

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2025/04/06 12:40

• どういうことですか？
  
  >ｋがΔkだけ上昇したら、分子はk+１からk+Δk＋１へΔkだけ増えるので、分子の増加率はΔk/(k+1)でしょう
  
  分子の増加率は、k+Δk＋１/k+1にしか、ならないでしょう？Δk/(k+1)には、ならないですよね？

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2025/04/07 09:22

• なるほどなるほど、すみません、わかりました。
  
  そういう風に考え方修正すれば、式展開もテキストと全く同じようにいくのか、まだちょっと確認する時間がありませんが…まあうまくいくでしょう。
  
  小中学生への算数指導のようなことを経済学の先生にやっていただくハメになり、申し訳ありません(汗)

  No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2025/04/07 10:53

No.6 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2025/04/08 08:28

>なるほどなるほど、すみません、わかりました。

そういう風に考え方修正すれば、式展開もテキストと全く同じようにいくのか、まだちょっと確認する時間がありませんが…まあうまくいくでしょう。

あなたのテキストというのがどんなものか知りませんが、理解できたのなら閉じてください。あなたの別の質問にいきます。IS-LM問題？

この回答へのお礼

大変詳しく教えていただき、ありがとうございました！

お礼日時：2025/04/08 09:13

No.5 回答者： gootarohanako 回答日時： 2025/04/07 10:26

>ｋがΔkだけ上昇したら、分子はk+１からk+Δk＋１へΔkだけ増えるので、分子の増加率はΔk/(k+1)でしょう

・分子＝k+1, 分母＝k+r
ここではｋがｋからk+Δｋに増えたときの分子の「増加率」を問題にしている。増分はΔｋだから増加率は増えた分Δkを元の値k+1で割る。よって
増加率＝Δk/(k+1)でしょう。
分母についても同じようにΔkだけ増えたとき、k+rからk+Δk+rとなるので
分母の「増加率」はΔk/(k+r)となる。
あなたはGDPの2025年の成長率をどうやって計算するのか知らないのか？ΔGDP＝GDP(2025)-GDP(2024)としたら、2025年のGDP増加率(成長率）＝
ΔGDP/GDP(2024)と計算する。同じことを適用している！！！

>>分子の増加率は、k+Δk＋１/（k+1)にしか、ならないでしょう？Δk/(k+1)には、ならないですよね？(分母にはカッコが必要なのでカッコを付け加えた）

・上で説明した通り。あなたが計算しているのは１＋増加率だ。粗増加率ともいう。
いずれにせよ、ｋがΔｋだけ増えたとき、分子の「増加率」はΔk/(k+1)、分母の増加率はΔk/(k+r)と、分母の「増加率」のほうが大きく、よってmはｋが増加するｍ’へ低下する。ここで、
ｍ＝(k+1)/(k+r)
ｍ’=(k+Δk+1)/(k+Δｋ+r)
ロジックを信用しないなら、ｍからｍ’へと低下することを計算で確かめよ。

No.4 回答者： gootarohanako 回答日時： 2025/04/07 05:59

金融乗数が下がることを、数学的にも、算数的にも、経済学的意味的にも説明したよ。

まだ理解できていない？理解できたら、あなたの別の質問（IS曲線のシフトの問題）に移ることにする。

No.3 回答者： gootarohanako 回答日時： 2025/04/06 14:26

＞ｋがΔkだけ上昇したとき、分子の上昇する割合はΔk/(k+1)であり、分子の上昇する割合はΔk/(k+r)なので・・・

これ、後半は分母ですよね？それはいいとして、普通に式を紙に書いて確認しようとしても、分子の上昇する割合はΔk/(k+1)にならないですよ？

そうです、後半は分母の間違い。その点は訂正します。
分子ですが、ｋがΔkだけ上昇したら、分子はk+１からk+Δk＋１へΔkだけ増えるので、分子の増加率はΔk/(k+1)でしょう。同じように分母の増加率は
Δk/(k+r)なので、増加率（上昇率）は分子のほうが分母より小さく、したがって、ｍ（kの上昇前の乗数値）とｍ’（ｋの上昇後の乗数値）をくらべると
ｍ＞ｍ’となる（低下する）ということ。

数値がほしいなら、たとえば、k=0.6（民間の家計・企業は預金１にたいして0.6の現金、つまり預金の60％の現金を保有する）、r=0.2（銀行は預金の20％を支払い準備として保有する）。このとき、m=(0.6+1)/(0.6+0.2)=1.6/0.8=2。いま、民間の現金選好が高まり、k=0.7となったとしよう。つまり、Δk＝0.1です。このとき、簡単に計算できるように、m'=1.7/0.9=1.89と低下するでしょう。なお、分子の上昇率＝0.1/1.6=0.0625, 分母の上昇率＝0.1/0.8＝0.125となり、分子の上昇率のほうが分母のそれよりも小さいでしょう。
何が問題なのか、さっぱりわからない！

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2025/04/06 12:06

>もうほとんど算数ですが、kが大きくなると、mが小さくなります？ていうか、分子分母にkがあるのなら、kが小さくなろうが大きくなろうが関係ない、１＞ｒなのであれば、分子の方が大きくなりますよね？

ええ、小中学生の算数の問題です（笑）。ｋが大きくなったとき、分子の値の大きくなる割合と分母の値の大きくなる割合の、どちらが大きいか、という問題です。分母の大きくなる割合のほうが大きい、ということです。ｋがΔkだけ上昇したとき、分子の上昇する割合はΔk/(k+1)であり、分子の上昇する割合は
Δk/(k+r)なので、これらの比は(k+r)/(k+1)<1で、1より小さい。したがって、ｋが上昇するとｍの値は下がるのです。
それでもわからなかったら、ｍの元の値と、ｋがΔkだけ上がったときの値(m’と呼ぼう）をくらべてみるとよい。
m=(k+1)/(k+r)
と
m'=(k+Δk+1)/(k+Δk+r)
とではどちらが大きい？1>rのもとではｍ＞ｍ’となるでしょう。ｍの値は小さくなるのです。確かめてください。

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2025/04/06 07:34

別の人の質問への回答

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/14070493.html

で、M=マネーストック、H＝マネタリーベースとすると、ＭとＨとの間には
M＝mH
m=(k+1)/(k+r)
という関係があることを示しました。ただし、k=C/D=現金預金比率（現金選好率）、r=R/D＝預金準備率。
ｍが金融(貨幣)乗数です。このｍの式をみると、ｋは分子、分母にありますが、１＞ｒなのでｋの上昇はかならずｍの低下を導くことがわかるでしょう。より正確には両辺をｋで偏微分して
∂m/∂k = (r-1)/(k+r)^2<0
となることからわかるでしょう。同じマネタリーベースのもとでも、kが上昇し、家計・企業が預金より現金を保有する割合が高くなると、銀行（の預金準備R）から民間の家計・企業が保有する現金（C）へ流出する割合が高まり、銀行が創出する預金通貨が少なくなるので、マネーストックは小さくなる、ということです。