至急 a²b＋a－b－1 の因数分解の解き方を教えてください

至急
a²b＋a－b－1
の因数分解の解き方を教えてください

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2025/05/01 04:24

a²b+a-b-1

は
aの2次式で、bの1次式だから
次数の小さいbの次数に関して降順に並べる

a²b+a-b-1
=a²b-b+a-1
=b(a²-1)+a-1
=b(a+1)(a-1)+a-1
={b(a+1)+1}(a-1)
=(ab+b+1)(a-1)

No.2 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2025/05/01 01:44

問題のように、複数の種類の文字が含まれている場合、いずれかの文字に注目して、その文字を含むものと含まないものに分けてみると方針が見えてくることが多いです。

aに注目した場合、、、
a²b+a-b-1=(a²b+a)+(-b-1)＝a(ab+1)-(b+1)
これ以上共通因数が見えてきませんので、ここまでです。
次にbに注目した場合、、、
a²b+a-b-1=(a²b-b)+(a-1)＝b(a²-1)-(a+1)=b(a+1)(a-1)+(a-1)
今度は(a²-1)が(a+1)(a-1)と因数分解できますので、共通因数(a-1)が見つかりました。よって、続きは、、、
b(a+1)(a-1)+(a-1)＝(a-1){b(a+1)+1}
このままでも一応間違いではないのですが、{}の中に()がありますので、、、
(a-1){b(a+1)+1}=(a-1)(ab+b+1)
ではいかがでしょうか。

1つの文字がダメだったら、他の文字でも確かめてみてください。
小学校で習った「2ケタの数である割り算の筆算」と同様に、まずは見当をつけてやってみて、違ったら何度でもやり直してみてください。そのうちに勘が育ってきてやり直す回数がどんどん減っていきますから。

※+(a-1)を共通因数(a-1)で割った結果は、+1です。お気をつけください。

No.1 回答者： ほい3 回答日時： 2025/05/01 01:34

a²b＋a－b－1　　前2項にaがあるのでくくる。

a(ab+1)－b－1　これ以上まとまらず失敗、bで括る
b(a²-1)＋a－1　　おお、a²-1は、(a+1)(a-1)だし、
b(a+1)(a-1)＋a－1、a-1が共通！
(a-1)(ab+b+1)　　　できた

どうでしょうか？