【問題】 2次関数 f(x)=x^2−2ax+b の2解を α, β とするとき、α ≥ 1, β > 2 を満たす a, b の条件を求め、a–b 平面に図示せよ。【解答】 f(x)=x^2−2ax+b=(x−a)^2 + (b−a^2) とおく。また2次方程式 f(x)=0 の判別式を D とする。「α ≥1, β>2」を満たす解の組は、以下の3通り。 (i) 一方が1以上2未満、他方が2より大きいとき f(1) ≥ 0, f(2) 2 ⇔ b = 4a−4, a > 2 (iii) 2解とも2より大きいとき D ≥ 0, y = f(x) の軸: a > 2, f(2) > 0 ⇔ b ≤ a^2, a > 2, b > 4a−4 以上 (i)～(iii) を合わせると以下の通り（ただし、実線境界のみ含み、点線境界・白丸は含まない）。塗りつぶし領域：・1 ≤ a ≤ 2 のとき b ≥ 2a−1 ・a > 2 のとき b > 4a−4 この問題について教えてください (ⅱ)でb=4a-4,a>2とわかっているのに領域ではb=4a-4が点線で領域に含まないのはなぜですか？

塗りつぶし領域が間違っています塗りつぶし領域：・3/2 2 のとき 2a-1≦b≦a^2 となりますしたがって a>2のとき2a-1≦4a-4≦a^2だから b=4a-4を含みます

【問題】 2次関数 f(x)=x^2−2ax+b の2解を α, β とするとき、α ≥ 1, β

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質問者：rdenya
質問日時：2025/05/25 13:05
回答数：6件

【問題】
2次関数 f(x)=x^2−2ax+b の2解を α, β とするとき、α ≥ 1, β > 2 を満たす a, b の条件を求め、a–b 平面に図示せよ。

【解答】
f(x)=x^2−2ax+b=(x−a)^2 + (b−a^2) とおく。また2次方程式 f(x)=0 の判別式を D とする。
「α ≥1, β>2」を満たす解の組は、以下の3通り。

(i) 一方が1以上2未満、他方が2より大きいとき
f(1) ≥ 0, f(2) < 0
⇔ b ≥ 2a−1, b < 4a−4

(ii) 一方が2、他方が2より大きいとき
f(2) = 0, y = f(x) の軸: a > 2
⇔ b = 4a−4, a > 2

(iii) 2解とも2より大きいとき
D ≥ 0, y = f(x) の軸: a > 2, f(2) > 0
⇔ b ≤ a^2, a > 2, b > 4a−4

以上 (i)～(iii) を合わせると以下の通り（ただし、実線境界のみ含み、点線境界・白丸は含まない）。
塗りつぶし領域：
・1 ≤ a ≤ 2 のとき b ≥ 2a−1
・a > 2 のとき b > 4a−4

この問題について教えてください
(ⅱ)でb=4a-4,a>2とわかっているのに
領域ではb=4a-4が点線で領域に含まないのはなぜですか？