【問題】 2次関数 f(x)=x^2−2ax+b の2解を α, β とするとき、α ≥ 1, β

【問題】
2次関数 f(x)=x^2−2ax+b の2解を α, β とするとき、α ≥ 1, β > 2 を満たす a, b の条件を求め、a–b 平面に図示せよ。

【解答】
f(x)=x^2−2ax+b=(x−a)^2 + (b−a^2) とおく。また2次方程式 f(x)=0 の判別式を D とする。
「α ≥1, β>2」を満たす解の組は、以下の3通り。

(i) 一方が1以上2未満、他方が2より大きいとき
f(1) ≥ 0, f(2) < 0
⇔ b ≥ 2a−1, b < 4a−4

(ii) 一方が2、他方が2より大きいとき
f(2) = 0, y = f(x) の軸: a > 2
⇔ b = 4a−4, a > 2

(iii) 2解とも2より大きいとき
D ≥ 0, y = f(x) の軸: a > 2, f(2) > 0
⇔ b ≤ a^2, a > 2, b > 4a−4

以上 (i)～(iii) を合わせると以下の通り（ただし、実線境界のみ含み、点線境界・白丸は含まない）。
塗りつぶし領域：
・1 ≤ a ≤ 2 のとき b ≥ 2a−1
・a > 2 のとき b > 4a−4


この問題について教えてください
(ⅱ)でb=4a-4,a>2とわかっているのに
領域ではb=4a-4が点線で領域に含まないのはなぜですか？

質問者からの補足コメント

• 問題はx^2−2ax+b=0の2解を〜
  でした

    補足日時：2025/05/25 15:38

• 領域の画像添付します

  
    補足日時：2025/05/25 15:42

No.5 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2025/05/26 09:29

a>2のときb=4a-4は点線だけれども点線境界でないから領域に含む

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/05/26 13:30

写真の図が小さくて見にくいだけじゃないの？

細部は、No.5 のとおりだと思う。

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2025/05/26 04:11

点線境界を含まないというのは

境界となっている点線は含まないのであって
境界でない点線は含むのです

a>2のときb=4a-4 は
境界ではないから
点線で書いても間違いではありません
答案の領域は誤っていません

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2025/05/25 18:56

点線境界を含まないといっているだけで

点線を含まないとはいってません

a>2のときb=4a-4 は点線にはなってはいるけれども
a>2のとき2a-1≦4a-4≦a^2だから
点線境界ではありません

a>2のときb=4a-4 は点線境界ではないので領域に含みます

この回答へのお礼

本来はa>2のb=4a-4は実線で書くべき(答案の領域が誤っている)という理解でいいですか？

お礼日時：2025/05/25 21:55

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2025/05/25 16:54

塗りつぶし領域が間違っています

塗りつぶし領域：
・3/2 < a ≦ 2 のとき 2a−1≦b<4a-4
・a > 2 のとき 2a-1≦b≦a^2
となります

したがって
a>2のとき2a-1≦4a-4≦a^2だから
b=4a-4を含みます

No.1 回答者： finalbento 回答日時： 2025/05/25 15:33

そもそも二次関数の「解」って何? 関数を方程式と読み替えたとしても

f(x)=x^2-2ax+b

の解を求める事なんてできるわけありません。f(x)の式の形が分からないわけですし。