数学IIの問題です。解説と答えを教えて欲しいです。 xの整式P(x)はx-aで割り切れ,そのときの商

数学IIの問題です。解説と答えを教えて欲しいです。
xの整式P(x)はx-aで割り切れ,そのときの商をQ(x)とする。
また,Q(x)をx-bで割ると, 商がx余りが3となる。
ただし, a、bは実数の定数とする。
(1) Q(x)をbを用いて表せ。
(2)方程式P(x)＝0が虚数解をもつようなbの値の範囲を求めよ。
(3) P(x)をx-bで割ったときの余りが-3であるとき,方程式P(x) = 0が重解をもつようなaの値を求めよ。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/03/21 14:42

割られる数=商x割る数＋あまり　を利用

1)
また,Q(x)をx-bで割ると, 商がx余りが3となる。>Q(x)=x(x-b)+3=x²-bx+3

2)
xの整式P(x)はx-aで割り切れ,そのときの商をQ(x)とする
>P(X)=(x-a)Q(x)
=(x-a)(x²-bx+3)
だから
P(X)=(x-a)(x²-bx+3)=0　は実数解x=a　をもつ
さらに、この他の解は(x²-bx+3)=0より求められますが、それが虚数解となるためには
判別式D=b²-4･1･3<0である必要があります。
b²-12<0
(b+√12)(b-√12)<0
これを解いて
-√12<b<√12

3)P(x)をx-bで割ったときの余りが-3であるとき
＞剰余の定理より　P(b)=-3 を利用します。
P(b)=(b-a)(b²-b・b+3)=3(b-a)=-3
b-a=-1
b=a-1
次にP(X)=(x-a)(x²-bx+3)=0　が重解となるのは　(x-a)部分から実数解aを持つので、(x²-bx+3)=0部分もx=a　をもつか・・・①
(x²-bx+3)=0部分が重解をもつとき・・・②のいずれか

①の場合x=a を代入して(x²-bx+3)=0　が成り立つから
(a²-ab+3)=0
b=a-1を用いて
a²-a(a-1)+3=a+3=0
a=-3

②の場合
(x²-bx+3)=0の判別式
D=b²-4･1･3=0より
b=±2√3
b-a=-1⇒a=b+1より
a=1±2√3

このようになると思います。（たぶん＾＾￥）