三相電力

三相電力の公式に√3がよく出てくるのは、なぜですか。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/06/14 19:35

sin60°=sin120°=√(3)/2

で出てくる√(3)に関係している。
三相のべクトル図を描いてみればよく解る。

No.2 回答者： isoworld 回答日時： 2025/06/13 19:02

３相では電圧の位相が１２０度ずつ違うからです。

電気工学を履修していないと素人では分かりません。

No.1 回答者： kan3 回答日時： 2025/06/13 18:02

ChatGPTで訊いたら：

三相電力の公式に√3がよく出てくるのは、なぜですか。


ChatGPT:
とても良い質問です！
三相電力の計算でよく登場する「√3」は、三相交流の位相関係とベクトル図から生まれるものです。具体的に説明します。

三相電力に√3が出てくる理由
① 三相交流の構造
三相交流は、120度ずつ位相がずれた3本の電圧（または電流）で構成されます。

各相の電圧をベクトルで表すと、**120度ずつ回転した対称な三角形（正三角形）**を作ります。

② 線間電圧と相電圧の関係
三相交流では、「相電圧」（電源の1相と中性点間の電圧）と
「線間電圧」（配線と配線の間の電圧）があり、これらの間には以下の関係があります。



なぜ√3が出てくるか
ベクトル図を描くとわかりますが、
例えば、Vab（A相とB相の間の電圧）は、次のようなベクトル差です。



これをベクトルで計算すると、三角関数の結果として√3倍になります。

▼簡単にイメージすると：

相電圧：ベクトルの一辺

線間電圧：ベクトルの対辺

線間電圧は、相電圧の「2倍のcos(30°)」になる
（cos(30°) = √3/2 ⇒ 結果的に √3倍）

③ 電力の公式での√3
三相電力の有効電力は次の式で表されます。
これは、もともと単相の電力式
（P = V × I × cosθ）を
三相全体に拡張し、さらに線間電圧を使ったときに√3倍になるからです。

まとめ
項目 説明
なぜ√3が出る？ 線間電圧と相電圧のベクトル差を計算すると√3倍になるから
電力式に入る理由 三相全体の電力を「線間電圧と線電流」で表すと√3が必要になるから

もし興味があれば、ベクトル図を描いて具体的に数値で説明することもできます！
要りますか？


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回答にGOOが使用できない文字が含まれています　と出たので式消した。
直接聞けば良いと思うよ。