電球

Question

100Vの電圧源、50V 100W の電球、10Ωの抵抗、rΩの抵抗を直列に接続して電球を点灯させるには、抵抗rをいくつにすればよいか。

教えていただけると嬉しいです

tknakamuri · Accepted Answer

No.13の
>100×25/(35+r) です。r=15 Ωの時50 V

は、電球が一定の抵抗値を持つみたいで
物理的にただしくないので訂正

実際の電球のV-I特性は図のようなかんじ。点灯条件を
50 V-2 A とすると、図の 100V から延びる線
(二つの抵抗から決まる電球の電圧と電流の関係)が (50 V, 2 A) で
電球のV-I特性と交わるように、線の傾きを決めればいい。
すると、10 Ω + r = 25 Ω　になって r = 15 Ω

というのが物理的にまっとうな解き方だと思う。

tknakamuri · Answer

>電源電圧 100[V]を掛けたとき電球に掛かる電圧は 100r/(35+r)[V]

いや、100×25/(35+r) です。r=15 Ωの時50 V

mpcsp079goo · Answer

＞ある直流電源回路の端子に40Ωの抵抗を接続すると 2Aの電流が流れ，端子を短絡すると10Aの電流が流れた。
ーー＞
内部抵抗　Ro
開放電圧　E

E／（Ro＋４０）＝２
E／Ro＝１０

これからE、Roがわかる。

＞この電源で 50V 100W の電球を点灯したい。電球に直列に抵抗 1個を接続するとすると，抵抗の値をいくらにしたらよいか。
ーー＞
５０V
２A
だから、R=25

E／（Ro＋R1＋R）＝２
となるR1を入れればいい。

ありものがたり · Answer

No.9 が事の本質かと。
この質問では、「電球が点灯する」とは何のことなのか？
が定義されていません。出題不備です。

電球を可変電圧の電圧源に直列して、電源電圧を上げてゆくと、
電球が徐々に明るくなってゆくのが観察できます。
どの時点を以て「点灯した」と言うのかを定義しなければ、
質問の問題に答えは定まりません。

補足に書かれた問題は、この「点灯」を
きちんと定義しているようには見えません。

No.9 のように計算をすると、
この電源の電圧は 100[V]、内部抵抗は 10[Ω]であることが判ります。
一方、「50V 100W の電球」というのが
50V 掛けたときに消費電力が 100W になる抵抗器という意味なのであれば、
この電球の抵抗値は 25[Ω]です。
電源の内部抵抗も合わせると 10[Ω], 25[Ω], r[Ω] が直列されており、
電源電圧 100[V]を掛けたとき電球に掛かる電圧は 100r/(35+r)[V]、
電球の消費電力は {100r/(35+r)}^2/r[W]です。

「点灯」の定義が電圧 50[V] 以上という意味なら
100r/(35+r) ≧ 50 を解いて r ≧ 35[Ω]である、
「点灯」の定義が電力 100[W] 以上という意味なら
10000r/(35+r)^2 ≧ 100 を解とくことになり
そのような r は存在しません。

この設定で付加抵抗を r = 15[Ω]とすると
電球は 30[V], 2[A], 60[W] となりますが、
それが「点灯」を意味すると考える理由は無いように思えます。

「点灯」を定義して、題意を確定することが必須でしょう。

syotao · Answer

たしかにもとの問題条件がそれだけなら
電球は50Vで100W消費すると見るべきだから
回路に2A流して電球に50Vかけれる条件つまり求める抵抗は
15Ω　です。

tknakamuri · Answer

電源電圧をE、電源の内部抵抗をRとすると
E/R=10 A
E/(R+40)=2 A
→10R=2(R+40) →8R=80 →R=10、E=100

(c)は電球を定格で点灯とか、明確な
点灯条件がないとぺケですね。

kan3 · Answer

>これが問題文の全体で(c)を質問していました。>

質問と関係がおかしい、
８０Vやん。

tknakamuri · Answer

>電球（白熱電球）の抵抗は典型的な「非線形」であり、
>かける電圧によって抵抗値は大きく変わります。
>抵抗値は一定ではないわけ。

いや、そもそも、50V 100 W が電球の定格なのか
電球を50V 100Wの状態にする事が目的なのかも質問には書いてません。
つまり何をするべきなのかまるで書いてないのです。

①電球に50Vかけた時、消費電力は100W(つまり電流は2A)となる電球である。
②電球に丁度50Vかかるようにrを調整したい

という話なら、10+rの抵抗に2A流した時50Vになればよいので
rは15Ωしかありません。

5OVで2Aという特性をピンポイントで使うなら、電球のV-I特性の非線形性を考慮する必要はないです。

kan3 · Answer

15Ωで良いです。

実際には、電球が疲労しますからズレて行きますが・・。

現実に行うには、抵抗器のW数を計算してその2倍くらいの容量と冷却が必要です。

他の回答者の中には、ずれがある事を書いてますが、殆んど狂いません。
私は、FAでタングステンの光源でずっとそういう制御を行ってました。
1番多いのが200V500Wの球2本を、松定プレシジョンのスタボルで制御してきました。
いろんな他のケースでも殆ど計算通りになります。
球切れは、オムロンのヒーター断線検知センサで測ります。
これも計算通り動きますよ。

syotao · Answer

この問題が中学や高校の試験問題のように
電球の抵抗が電圧電流の値によらず一定と仮定できるなら
No.1、No.2の回答でよい、
しかし現実の電球のように抵抗が電圧電流その他によって
変化する場合はNo.3のような検討も必要になります。

電球

No.13の

>電源電圧 100[V]を掛けたとき電球に掛かる電圧は 100r/(35+r)[V]

＞ある直流電源回路の端子に40Ωの抵抗を接続すると 2Aの電流が流れ，端子を短絡すると10Aの電流が流れた。

No.9 が事の本質かと。

たしかにもとの問題条件がそれだけなら

電源電圧をE、電源の内部抵抗をRとすると

>これが問題文の全体で(c)を質問していました。

>電球（白熱電球）の抵抗は典型的な「非線形」であり、

15Ωで良いです。

この問題が中学や高校の試験問題のように

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