参考書などで見かける変分原理の証明は、Hψ=Eψのエネルギー固有値の最小値と比較する際、試行関数を用いますが
試行関数をΦとするとcψの線形結合で表しています。
これだと任意の関数になっていないですよね?
実際にすべての関数を試すことなど不可能ですが、この表し方だと、いくつかの固有関数はわかっていることになると思うのですが。
それならば、基底関数もわかるのではなどと思います。
実際どのような関数を試行関数として試すのでしょうか?
確かにこのように表すと直交性など利用でき証明も簡単にできますが。
いくつかの固有関数がわかっていないと変分法は有用ではないのでしょうか?
時間がありましたら、どなたか回答お願いします。
これだと
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
固有関数が完全系をなすというのは良いでしょうか。
つまり、任意の関数は、固有関数の線形結合で表されます。
ですので、固有関数が分かっていなくても、試行関数が固有関数の線形結合で表されるということ自体は常に正しいのです。
そして、任意の関数の中でエネルギー期待値を最小にするのが基底状態の固有関数であるということを使います。
すると、試行関数のうちで、エネルギー期待値を最小のものが、基底状態のエネルギーに最も近い(けれど、必ず基底状態のエネルギー以上)ということが分かります。
ただし、どの程度基底状態のエネルギーに近いかは分かりません。
ですので、あらかじめ(物理的に考えて)うまい試行関数をとっておく必要があります。
これにたいして、摂動論で考えるとそのような悩みはなく、機械的に近似することができます(どちらも一長一短ですが)。
回答ありがとうございました。
>>固有関数が完全系をなすというのは良いでしょうか。
つまり、任意の関数は、固有関数の線形結合で表されます
良くありません(笑) 任意の関数が固有関数の線形結合で書けるなんて知りませんでした。
それならば納得できますね。
No.3
- 回答日時:
まことに老婆心ながら,,,
固有値Eを問題にする時、まず演算子Hが存在すると仮定して議論する訳ですが、
このHが作用する事の出来る関数ψ、というものが当面考えるべき対象ですね。
その様な『Hが作用出来る任意の関数」はHの固有関数の線形結合で表現されると。
この「任意関数についての定義」が#2サン回答最初の2行に陰服されているものと思います。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- その他(教育・科学・学問) 関数、写像について 1 2022/04/10 23:45
- 数学 原始関数の存在性の証明について 数学科の3回生です。院試の勉強でつまづいたので助けてほしいです。 R 6 2022/11/13 19:19
- Excel(エクセル) エクセルのSUM関数について 4 2023/04/18 10:37
- Excel(エクセル) エクセル関数の変わった使い方 3 2022/05/13 17:12
- 数学 参考文献の探し方(数学) 1 2022/07/19 01:09
- その他(IT・Webサービス) 高速処理可能な表計算ソフトについて ExcelやGoogleスプレッドシートのような表計算ソフトで、 2 2023/04/29 16:06
- 数学 数学微分方程式の問題です。次に書く問題を教えて欲しいです。上端を固定された長さlの棒の先に質量mの質 2 2022/04/29 21:27
- 数学 線形代数学の問題です! Vは 4 次元ベクトル空間とし線形変換 f ∶ V→ V のある基底 v1, 1 2022/06/12 09:25
- クラシック 楽譜の読み方についての質問 10 2022/09/07 15:00
- 統計学 どの統計を使えばいいのか教えてください(EZ-Rを使用) 5 2022/10/11 13:28
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
位置エネルギー U
-
一分子の基底状態と励起状態の...
-
波数(k)を用いた空間座標表示を...
-
高校物理の力学の質問
-
何で暇だとエロいことを考えて...
-
普段の生活の中での位置エネルギー
-
「U = mgh」の「U」は何の略な...
-
エネルギーE=(h~k)^2/(2m)につ...
-
是は「ドラゴンボール」に出て...
-
フェルミディラック分布関数の...
-
電磁気学のポインティング・ベ...
-
水路が分岐た場合の水圧について
-
光電限界波長
-
ポテンシャル、エネルギーって...
-
ウラン235が核分裂したとき...
-
脳波の電圧単位μVについて
-
運動量のイメージを高校生に教...
-
ベルヌーイの定理について
-
これは永久発電機関になりますか?
-
反転分布とは
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
位置エネルギー U
-
「U = mgh」の「U」は何の略な...
-
何で暇だとエロいことを考えて...
-
ラマン分光法・ラマンシフトに...
-
水路が分岐た場合の水圧について
-
振動数vをもつ一つの振動子につ...
-
高校物理の力学の質問
-
もう、何も頑張りたくないです...
-
一分子の基底状態と励起状態の...
-
人間のジャンプ時の衝撃値は?
-
普段の生活の中での位置エネルギー
-
干渉して打ち消しあった光の波...
-
再生可能エネルギーは、再生で...
-
波数(k)を用いた空間座標表示を...
-
フェルミディラック分布関数の...
-
物理のエッセンスで「失われた...
-
縮退をわかりやすくお願いします
-
消音(ノイズキャンセリング)す...
-
泡が壁面にくっつくのは…
-
人体からの発熱量の計算方法
おすすめ情報