こんにちは♪ちょっと質問なんですが、時定数τ=RCっていう公式ありますよね?これってどう考えても単位が合わないですぅ・・・抵抗とコンデンサー容量かけても時間には・・・・気になるので早く教えてくださいお願いします

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A 回答 (2件)

合っていますよ。


[抵抗]=[電圧]/[電流]
[静電容量]=[電荷]/[電圧]
[電流]=[電荷]/[時間]
ですから、
[抵抗]×[静電容量]
=([電圧]/[電流])×([電荷]/[電圧])
=[電荷]/[電流]
=[電荷]/([電荷]/[時間])
=[時間]
です。
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この回答へのお礼

どうも有難うございます。また質問に答えてくださいね(笑)

お礼日時:2001/10/17 09:53

ranxさんの完全な回答に付加えることは何もありません。


ただ、ちょっとした次元計算には、SIの単位記号を使うと便利ですので、もう一度繰り返します。

Ω=V/A
F=C/V

ΩF=C/A=s

なお、SI基本単位は、m, kg, s, A, K, mol, cd の7つです。
上で消えてしまったV(ボルト)も基本単位で表さないと気になるなら、
V=kg・m^2・s^(-3)・A^(-1)
というちょっとうるさい形が登場します。
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この回答へのお礼

どうも有難うございます。また質問に答えてくださいね(笑)

お礼日時:2001/10/17 09:54

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Q時定数の計算を教えてください

時定数の公式は分かるのですが、計算ができなくて困っています。
分かる方がいたら教えて下さい、お願い致します。


C(t)=70(1-e -0.5t )
        ↑はeの-0.5t乗です

1、時定数は何秒か?
2、Cが60℃になるには何秒か?

この二つができなくて困っています、式も書かなくてはいけないのですが、よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

>時定数の公式は分かるのですが

C(t)=Cmax{1-e^(-t/τ)}でτを時定数と呼んでいますね。Cは時刻の経過と共に増えていき、だんだん一定値に近づいていきます。初期t=0のときはC(0)=Cmax{1-e^(-0/τ)}=0です。ここでCmaxは時刻t=∞でのCの値ですね(C(∞)=Cmax(1-1/e^∞)=Cmax)。時刻が経過してt=τになったときにはC(τ)=Cmax{1-e^(-τ/τ)}=Cmax(1-1/e)=0.63×Cmaxとなりますから(e=2.71818・・・)、このときにはCは最終的に近づく一定値C(∞)の葯63%にまで到達するということになります。
ということでご質問の式の時定数は分かりますね。
2は、60=70{1-e^(-0.5t)}=70-70×e^(-0.5t) これから1/7=e^(-0.5t)。両辺の自然対数をとるとln(1/7)=-1.945=-0.5t t≒3.9秒
計算間違いがあるかもしれませんので確認ください。

参考URL:http://www.hobby-elec.org/logarithm.htm

>時定数の公式は分かるのですが

C(t)=Cmax{1-e^(-t/τ)}でτを時定数と呼んでいますね。Cは時刻の経過と共に増えていき、だんだん一定値に近づいていきます。初期t=0のときはC(0)=Cmax{1-e^(-0/τ)}=0です。ここでCmaxは時刻t=∞でのCの値ですね(C(∞)=Cmax(1-1/e^∞)=Cmax)。時刻が経過してt=τになったときにはC(τ)=Cmax{1-e^(-τ/τ)}=Cmax(1-1/e)=0.63×Cmaxとなりますから(e=2.71818・・・)、このときにはCは最終的に近づく一定値C(∞)の葯63%にまで到達するということになります。
ということでご質問の式の時...続きを読む

QCR微分積分回路の時定数τについて

CR微分積分回路についてのレポートを書くのですが「コンデンサ電圧vcの波形においてt=0でのvcの接線がt=E/2で交わるときの時刻が回路の時定数τと等しくなることを証明せよ」という問題がありどのように式を導けばいいのか分かりません。
できるだけ詳しい回答をお待ちしてます。

Aベストアンサー

問題の書き方に間違いがあります。正しくは、Vcのt=0における接線がV=Eとなる時間です。計算は次の手順で出来ます。
(1)Vcを時間関数で表します。Vc=Vc(t)
(2)Vc(t)をtで微分して、t=0を代入する。
(3)接線の式:V=[dVc/dt]t=0 × t
(4)V=Eとなるtを求める。

Q時定数の計算方法がよくわかりません

下図のような回路で基板間の通信をおこなうのですが、コネクタの誤挿入により送信側のFETに電源を入力してしまう可能性が出てきました。
FETをONしてしまうと定格以上の電流が流れてしまいますが、200Ωくらいの抵抗を挿入すれば計算上、FETは壊れません。

しかし、ここで200Ωの保護抵抗を挿入することで19.2kbpsの通信が可能かどうかが心配なのです。(過去、抵抗無しでは通信していました)
これは時定数を利用した計算である程度の通信の可否の予測はできるのでしょうか?
どういった計算になるのか教えていただければ助かります。

Aベストアンサー

時定数という観点からだけ見ると、問題ないと思います。
というのは、FETがONの時の送信インピーダンスは確かにほぼ0Ωから
200Ωに増えますが、FETがOFFするときの時定数は変わりません。
(1k + 1k = 2kΩと1000pF の時定数で 2μsec)"L"と"H"の
遅い方で仕様をクリアしていれば通信はできます。

ただし、他の問題が生じます。"L"のレベルが上がってしまうという
現象です。プルアップ抵抗が1kΩですから、FETがONになって
"L"を出力しようとしても1kΩと200Ωの分割になってしまって、
"L"電圧が約550mVになってしまいます。これ自体は受けのCMOS
VHC14の閾値から見て正常に動作する範囲ですが、余裕が半分
くらいになってしまいます。

"L"の時定数自体は20%増加するだけですが、1000pFの充放電カーブ
を考えると、VHC14のVthを切るまでの時間はそれ以上に延びます。

19.2kbpsに対しては余裕はあるので、動作はすると思いますが、
"L"側のノイズ余裕が減るのが心配です。

この200Ωという値は減らせないのだとすると、受けの回路の
定数を10倍にはできないでしょうか。1kは10kに、1000pは100pに
という具合です。これは静電気や他のサージに対しても強く
なる方向で、スピードは同じです。そして、200Ωの効き方が
1/10になるので、ノイズイミュニティの問題も解決します。

時定数という観点からだけ見ると、問題ないと思います。
というのは、FETがONの時の送信インピーダンスは確かにほぼ0Ωから
200Ωに増えますが、FETがOFFするときの時定数は変わりません。
(1k + 1k = 2kΩと1000pF の時定数で 2μsec)"L"と"H"の
遅い方で仕様をクリアしていれば通信はできます。

ただし、他の問題が生じます。"L"のレベルが上がってしまうという
現象です。プルアップ抵抗が1kΩですから、FETがONになって
"L"を出力しようとしても1kΩと200Ωの分割になってしまって、
"L"電圧が約550mVになってし...続きを読む

Q時定数τの求め方

直列のRC回路があり、実験値でτを求めたのですが、
理論値でも出すよう、指示が出ました。

色々調べたのですが、τ=RCに出る段階がよく分かりません。

V(抵抗)+V(コンデンサー)=Vo を使って求めていくのはいいのですが、どうやったら、すっきりとτ=RCがでるのですか?
実験器具は下図のようになってます。
発信機からは方形波が出ています。
_______________
| |
| |
発信機 =
| |
| |
| >
| <
| >
_______________|

Aベストアンサー

質問者さんの仰るように
 V_R + V_C = V_0     …(1)
を使います.

オームの法則 V = IR,電気容量の定義式 Q = CV より
(1) 式は
 IR + Q/C = V_0
となるので,dQ/dt = I に注意して両辺時間で微分すると
 (dI/dt)R + I/C = 0
という微分方程式を得ます.

これを解くことで
 I = I_0 * exp{-t/(RC)}
が出てきます.

Q時定数

微分回路や積分回路、ミラー積分回路などのパルス波形を時定数から理論的な波形を導くためにはどのような式展開から時定数を求めればいいのでしょうか?そもそも時定数の意味とはどういうものなのでしょうか?教えてください。

Aベストアンサー

 
 
>> パルス波形から時定数的な波形を求めるには <<

 微分方程式を立てて、それを解くしかありませんが、お書きの様子から、その前に予備知識が必要なようです。

 3つ同時に欲張らないで 最初の2つだけを攻略です。
時定数の意味はそれを体験しないと分かりません。

http://www12.plala.or.jp/ksp/elemag/RCtransient/


 ミラー積分はオペアンプかトランジスタでの積分ですよね? それは帰還アンプの知識が同時に必要なので、抵抗だけの帰還アンプの解き方を学んでからがいいです。 そのあとアンプを含めた微分方程式を。

http://markun.cs.shinshu-u.ac.jp/learn/OPamp/sekibun.html
 
 

Q単位のN×s/m とは何の単位なのでしょうか。検索したのですがよく分かりませんでした。 抵抗に電流を

単位のN×s/m
とは何の単位なのでしょうか。検索したのですがよく分かりませんでした。
抵抗に電流を流した時の抵抗力(電子が陽イオンから受ける力)のようなのですが、この単位をkとすると
電子が電場から受ける力eEとkvは釣り合うと書いてあります。
なぜeEとkvが釣り合うのでしょうか。
vは電子の動く速さです。陽イオンはじっとして動かないと思うのですがなぜ電子の速度が陽イオンから受ける力に関係あるのでしょうか?

Aベストアンサー

No.4です。「お礼」に書かれたこと:

>ばねに物体が付いている時下向きにF1=mgという大きさの力が加わっていて上向きにバネが物体を引っ張る力F2が加わっていて、
>F2(N)=k(N/m)×X(m)
>なのでN/mはバネ1m当たりに加わる上向きの力でしょうか?

 そうです。ただし「バネの『伸び』1 m 当たりに加わる上向きの力」です。

 重さ「m (kg)」の物体を吊り下げたときに、「伸び」が X (m) なら、バネの『伸び』 1 m 当たりに加わる上向きの力は
  F2 (N) = k (N/m) * X (m)  ①
です。一方、物体がバネを引き下げる力は「重力」ですから
  F1 (N) = m (kg) * g (m/s²)  ②
です。
 従って、F1 = F2 のときのバネの伸びる長さは
  X (m) = mg/k   ③
で求まります。
 結果として、バネばかりになるわけで、これを「地上では、バネの伸びる長さは質量に比例する」と言い方にすると、
  X (m) = α*m   ④
と書いて、比例定数 α の単位は [ m/kg ] になります。
  [ m/kg ] だと「なんのこっちゃ?」という感じですが、①と②から③が導かれ、それを④のように書いたからそうなった、という過程が分かれば理解できますよね?

No.4です。「お礼」に書かれたこと:

>ばねに物体が付いている時下向きにF1=mgという大きさの力が加わっていて上向きにバネが物体を引っ張る力F2が加わっていて、
>F2(N)=k(N/m)×X(m)
>なのでN/mはバネ1m当たりに加わる上向きの力でしょうか?

 そうです。ただし「バネの『伸び』1 m 当たりに加わる上向きの力」です。

 重さ「m (kg)」の物体を吊り下げたときに、「伸び」が X (m) なら、バネの『伸び』 1 m 当たりに加わる上向きの力は
  F2 (N) = k (N/m) * X (m)  ①
です。一方、物体がバネを引き...続きを読む

Q一次進みの時定数について。

伝達関数が
 A(1+jωT)/(1+jωt)
と表せるときに、このシステムの時定数はt,Tということになるのでしょうか?
時定数は一次遅れ要素のときのものだと思っていたのですが・・。
時定数というものが良く解らなくなってきました。
時定数に対して、知っておくべき知識というものはどういったものになるのでしょうか?

Aベストアンサー

伝達関数が
  A(1+Ts)/(1+st)  s = jω
だとすると、
  A(1+Ts)/(1+st) = A[(T/t)+{B/(1+st)}]  B = 1-(T/t)
だから時定数は t ですね。

Qコンデンサーの時定数

実験でコンデンサーの放電時、充電時について時定数を調べていて、充電時のほうが時定数が長いのですが、原因がわかりません。どなたかわかりましたら教えてください。

Aベストアンサー

どんな実験をしたかわからないので正しい回答かどうか不明ですが。
容量Cのコンデンサに抵抗Rを通して充電するときの時定数はCRですが、実際には電源の内部抵抗rがあるので、充電時の時定数はC(R+r)になることが考えられます。
放電時に容量Cの両端を抵抗Rで結んだとすると、時定数はCRですね。
これが原因の可能性があります。

Q時定数

時定数について教えて下さい。サーミスター温度計、棒温度計の2種で時定数の測定をしたのですが、どちらも下降時のほうが時定数が高くなりました。この違いについて原因を教えて頂けると幸いです(>-<)よろしくお願いします。

Aベストアンサー

nanashisanさんと同じ考えです。もうちょっと詳しく言いますと...

「室温で放置した温度計を、熱いものに突っ込んで読みが上昇していく過程の時定数を測定し、今度は引っこ抜いて、読みが下降していく過程の時定数を測ったら、前者の時定数<後者の時定数となった。」 
つうんじゃないでしょうか?
ホントに冷たいものに突っ込んだ場合にも下降時の方が時定数が大きくなりましたか?「いや、その場合には逆になる」ってことだとすれば....

 温度計全体を被測定物に突っ込まずに、先っちょだけ突っ込んだのでは? もしそうなら、引っこ抜く前の状態に於いて、被計測物と平衡にはなっておらず、温度計自体の中に温度分布が生じていたために、一次遅れ系 1-exp(-t/T) ではなく二次以上の系になっていたものと考えられます。
 時定数Tという概念は、本来一次遅れ系 dX(t)/dt=-X(t)/T において意味を持つもので、そうでない系で時定数を測れば条件によって値が変わってきます。値が変わるんじゃ時「定数」じゃないですね。

 そういうわけで、nanashisanさんが仰るとおり、
> 恒温槽を使って実験されたのでしょうか。
つまり温度計全体を被測定物(恒温槽)に突っ込んだのかどうかがポイントです。

nanashisanさんと同じ考えです。もうちょっと詳しく言いますと...

「室温で放置した温度計を、熱いものに突っ込んで読みが上昇していく過程の時定数を測定し、今度は引っこ抜いて、読みが下降していく過程の時定数を測ったら、前者の時定数<後者の時定数となった。」 
つうんじゃないでしょうか?
ホントに冷たいものに突っ込んだ場合にも下降時の方が時定数が大きくなりましたか?「いや、その場合には逆になる」ってことだとすれば....

 温度計全体を被測定物に突っ込まずに、先っちょだけ突っ込んだ...続きを読む

Q2次RC回路 時定数求め方

下図のように、2次のCR回路での時定数の求め方(計算式)を教えて頂きたいです。
1次のCR回路の場合は、VOUT=VIN×[1-exp(-t/R×C)]と分かったのですが・・・

「R1,2」、「C1,2」を変更して、時間「t」がどう変化するか求めたいと考えております。

宜しくお願い致します。

VIN----R1----R2----VOUT
            l        l
            l        l
            C1       C2
            l        l
            l        l
GND-----------------GND

Aベストアンサー

手順としては、
1. 交流回路の計算方法を使ってVout=G(jw)Vinを計算する。
2. jw→sと置きかえて伝達関数G(s)を計算する。
3. G(s)の分母=0を満たすsを計算し、時定数(2個)を計算する。
というのが楽かと思います。

1. テブナンの定理をつかって、C2を外したときの端子電圧V0,インピーダンスZ0を計算すると、
V0=1/(1+jwC1R1) Vout, Z0=R2+R1/(jwC1R1+1)
Vout=V0*(1/jwC2)/(Z0+1/(jwC2))
....
=1/(jwC1R1(jwC2R2+1)+jwC2(R1*R2)+1) *Vin

2. G(s)=1/(C1R1s(C2R2s+1)+C2s(R1+R2)+1)

3. (C1R1s(C2R2s+1)+C2s(R1+R2)+1)=0 より、
s^2(C1R1C2R2)+s(C1R1+C2(R1+R2))+1=0
s={-(C1R1+C2(R1+R2)±√(((C1R1+C2(R1+R2)))^2-4C1R1C2R2))}/2C1R1C2R2
時定数τ=1/s
=2C1R1C2R2/{-(C1R1+C2(R1+R2)±√(((C1R1+C2(R1+R2)))^2-4C1R1C2R2))}
ということになるかと思います。

手順としては、
1. 交流回路の計算方法を使ってVout=G(jw)Vinを計算する。
2. jw→sと置きかえて伝達関数G(s)を計算する。
3. G(s)の分母=0を満たすsを計算し、時定数(2個)を計算する。
というのが楽かと思います。

1. テブナンの定理をつかって、C2を外したときの端子電圧V0,インピーダンスZ0を計算すると、
V0=1/(1+jwC1R1) Vout, Z0=R2+R1/(jwC1R1+1)
Vout=V0*(1/jwC2)/(Z0+1/(jwC2))
....
=1/(jwC1R1(jwC2R2+1)+jwC2(R1*R2)+1) *Vin

2. G(s)=1/(C1R1s(C2R2s+1)+C2s(R1+R2)+1)

3. (C1R1s(C2R2...続きを読む


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