証明が出来るようになるコツ

　中学生に数学を教えておりますが，証明が苦手，なかなか出来るようにならず苦しんでいる生徒が多いようです。何か出来るようになるためのコツとかご存知の方はいらっしゃいませんでしょうか？

　私自身が習っていた頃は…もうずいぶん前のことですので記憶も定かではないですが，とにかく（証明に限らず中学での数学は）山ほど宿題が出て，毎日数をこなしていく中で慣れていったという気がします。それ以外に何かポイントとなるようなことがあれば…よろしくお願い致します。

No.5 ベストアンサー 回答者： kasabian 回答日時： 2005/08/11 12:28

私も塾の講師をやっていたときに苦労した記憶があります。

そのときの体験談になりますが、指導する上で注意したのは以下の点になります。

(1) 仮定をしっかりと意識させる。

証明が苦手な生徒は、仮定をうまく使えていないことが多いと感じました。しかし中学校の証明ではほとんどの問題で、与えられた仮定は過不足なく証明に必要なものです。つまり、仮定が全て使えなければ証明できないし、仮定さえ全てきちんと使えれば証明できるのです。

(2) 結論を考える。

仮定を全て把握しても、ゴール（結論）が見えないとスタートを切るのが難しいです。ただし、ゴールが見えても、それが遠ければ目標になりませんよね。そこで、ゴールに達するにはどこを目指せばいいか、目標を刻んでいくのです。これは、結論を導くには何が必要か、ゴール地点の方から考えていって方がいいですね。

(3) 定義・定理を確認する

これは前もって準備しておかなければいけないものですが、証明は仮定だけでは結論まで到達できません。途中、定義や定理を使わなければいけません。定義や定理を覚えられないから証明問題も解けない生徒は多いです。もちろん、試験の時には定義や定理は覚えておかなければいけませんが、証明の練習をするうえでは必ずしも覚えておかなければいけないとは思いません。私は、定義や定理を表にまとめ、それをヒントに証明の練習をさせました。大切なのはどの定義や定理を使うかであって、覚えているのが大切ではないからです。それに、証明を解きながら書いているうちに、定義や定理を覚えていく生徒も結構いました。

証明を指導するのって大変だと思います。私の経験がお役に立つか分かりませんが、何かの参考になれば幸いです。頑張って下さい。

この回答へのお礼

　失礼ですが５件まとめてお礼させていただきます。今後の参考にさせていただきたいと思います。どうもありがとうございました。

お礼日時：2005/08/11 22:12

No.4 回答者： entree 回答日時： 2005/08/11 11:29

私も証明が分からなかった人の１人です。

分からない人からすれば何をやっているかが分からなかったばかりか、証明という言葉の意味さえも分からなかったものです。

証明を理解するには、まずどういうことをするものなのかを理解してもらい、さらに物事を順序だてて考えることを教えることがあると思います。こうだからそう、こうなるからそうなるといった具合に。

あとはたくさん演習問題を解いて慣れてもらうしかないですね。結構慣れの部分もあると思いますので。

No.3 回答者： ti-chan 回答日時： 2005/08/11 08:29

こんにちは。

コツかどうかはわかりませんが、
自分は証明問題をこう解いていました。

(1)仮定から言えることを整理。
(2)結論を示すには何をすればよいか整理。
(3)（仮定から言えること）と（結論を示すのに必要なこと）の間を埋める。

例）２つの三角形が合同であることを示す場合。

例えば「二つの辺が等しい」ことが仮定から言えるとします。

そうすると、
(1)（仮定から言えることは）
「二辺が等しい」

(2)（三角形の合同を示すには）
「三辺が等しい」
「二辺とその間の角が等しい」
「一辺とその両端の角が等しい」
上記一つを示せば良い。

(3)（仮定から言えることと三角形の合同を
示すのに必要なこと（今は「二辺とその間
の角が等しい」）をつなげるには）
「二辺の間の角が等しい」ことを示す。

No.2 回答者： uyama33 回答日時： 2005/08/11 08:10

１．具体例を示し結論が成り立つことを確信させる。

２．仮定（前提）として利用できる条件を整理する。
３．当然のこととして利用できる知識、技術を確認する。
４．証明内容にあった方法を選ぶ。
５．証明をやってみせる。
６．全部納得させてから、書き写させる。

こんな方法はいかかでしょうか？

No.1 回答者： himono1000 回答日時： 2005/08/11 07:49

証明問題が分からないのは具体的に何を示せばいいか分からないからなのでは。

知識不足と苦手意識から皆苦しんでいるように思えます。
要は、何を示せばいいかはっきりと自覚させ知識不足を補うため＆慣れ目的でたくさん問題をとかせれば問題ないかと思います。