massって？

手元に大学受験用の参考書しかないので、あまり詳しいことがわからなかったので質問させてください。夜もふけてきて、頭がもうろうしてます。問題はこれです。アマルガム中にはｒ1相という銀（原子量107.9）、水銀（原子量200.6）化合物が出来ている。この相の銀を26.39mass％として、ｒ1相中における銀の原子分率はいくらなんでしょう。
私にとってこのmassという単位がよくわからないので、もうちんぷんかんになってしまいました。加えて、解き方はどうすればいいのかお願いします。

No.7 回答者： yumityan 回答日時： 2001/11/03 13:21

出張で留守をしてました。

酔いで説明が不十分だったみたいですね。
銀の原子分率はほかの方の回答と同じで４０％になります。
以下の計算は簡単なので省略しましたが
銀の原子分率はアマルガム中の銀の原子含有量の割合ですから
銀の原子含有量を銀の原子含有量と水銀の原子含有量の和で割れば良いことななります。
従って０．２４６／（０．２４６＋０．３６７）で４０％となります。
遅かったかも知れませんが、ご理解いただけましたでしょうか。

No.6 回答者： puni2 回答日時： 2001/11/02 01:04

>それぞれの数値が小数点があることで、計算が少々込み入ってきますが、やはりこれは素直にそのまま計算するしかないんですよね？

これは，やむを得ないでしょうね。高校の化学の問題集などですと，筆算でもなるべく計算しやすいような数字にしてあったりしますが，ここはこのまま計算するしかないと思います。
私の方法ですと（他の方の式でも同様ですが）x=0.399946571…となり，四捨五入すると0.4（＝40％）となります。

さて，いくつかの回答が出ていますが，途中のやり方が異なるだけで，どれをとっても（当然）最終的な答えは同じになります。
この問題は，用語こそ化学ですが，計算の本質は算数の鶴亀算を一ひねりしたものです。
問題文を，小学生でも分かる言葉に置き換えてみましょう。

「銀のボールと水銀のボール（ちょっと危険だけど）が校庭一杯にたくさん置いてあります。銀のボール1個の重さは107.9g，水銀のボール1個は200.6gです。銀のボールだけの重さの合計は，校庭にあるボール全体の重さの26.39％でした。銀のボールの個数は，全体の個数の何％ですか。」
（本物の鶴亀算では，後半が「ボールの個数の合計は○○個で，全体の重さは××グラムです。ボールはそれぞれ何個ですか」になるのですが，この問題では個数ではなく個数の比しか求まらないので，「一ひねりした」という言い方をしました。）
文中の「重さ」を厳密に「質量」と呼び，「ボール1個」を「原子1個」，「グラム」を「u（原子質量単位，約1.66×10^-27g）」と置き換えれば，元の問題になります。（あるいは，「グラム」はそのままにして，「1個」のほうを「1モル」にしてもいいですね。）

解き方：
いろんな解き方がありそうですが，あまり方程式ぽくない（小学生らしい）解き方を考えてみます。
仮に，銀と水銀の個数が1:1だとすると，重さの比は107.9 : 200.6になるはず。ところが，実際には26.39 : 73.61 になっている。（100－26.39＝73.61）
そこで，銀と水銀の個数の比をz:1とする（No.4の回答にならって）。すると，重さの比も銀のほうがz倍されるから，107.9z : 200.6となる。これが実際には26.39 : 73.61だというのだから，両者を等しいとおくと，
107.9z : 200.6　＝　26.39 : 73.61
従って，z＝200.6×26.39÷（107.9×73.61）＝0.666518267…
よって，銀と水銀の個数の比は0.666…：1＝3分の2：1＝2：3
言いかえれば，全体の5分の2（40％）の球が銀である。

No.5 回答者： noname#4746 回答日時： 2001/11/01 13:59

　ＭｇＯ２という分子式は、Ｍｇ原子１個とＯ原子２個とが結合していることを表しています。

これはお分かりですよね？　つまり、ＭｇＯ２は、全部で３個の原子から成り立っています。また、原子分率とは、各成分の存在割合を原子の個数のパーセンテージで表すものです。

　では、ＭｇＯ２におけるＭｇの原子分率を求めてみましょう。
　さっき言ったように、ＭｇＯ２には全部で３個の原子が含まれています。このうち、Ｍｇは１個です。
つまり、Ｍｇの原子分率は、１００×（１／３）＝３３．３ａｔｍ％
ついでに、Ｏの原子分率は、１００×（２／３）＝６６．７ａｔｍ％
　　　　　　　　　＊または、１００－３３．３＝６６．７ａｔｍ％

　となります。下の回答でＡｇ(ｚ)Ｈｇとしたのは、設問のアマルガム系でＡｇ原子ｚ個とＨｇ原子１個とが結合しているものと考え、その後の計算をやり易くしただけです。

　で、下の回答通り計算すると、ｚは約０．６６となります。つまり、設問のアマルガム系は、Ａｇ（０．６６）Ｈｇという化学式で表現できます。本来は、０．６６は下付で表示すべきなのですが、できませんのでご了解下さい。

　後は、Ａｇの原子分率を求めるために、上のＭｇＯ２と同様の計算をしただけです。つまり、Ａｇ（０．６６）Ｈｇには全部で１．６６個の原子が含まれており、そのうちの０．６６個がＡｇ原子ですから、そのパーセンテージを求めれば、Ａｇの原子分率が求められます。

　ついでに、yumityan さんのご回答について。
　本当は、yumityan さんのようなアプローチの仕方もあったのですが、どのような考えに基づけば原子分率が求められるのかを説明するため、私の方ではくどくどとやってしまいました。

　arere さんは、yumityan さんのご回答にある数値が原子分率だと思っておられるようですが、そうではないのです。０．２４４６、０．３６７は、Ａｇ、Ｈｇの原子比です。言い換えると、設問のアマルガム系は、Ａｇ（０．２４４６）Ｈｇ（０．３６７）という化学式でも表すことができる、ということです。

　この化学式は、私のＡｇ（０．６６）Ｈｇと矛盾している訳ではありません。比の取り方が異なるだけです。実際、０．２４４６：０．３６７≒０．６６：１　となります。
　
　後は、上と同じです。Ａｇ（０．２４４６）Ｈｇ（０．３６７）には、全部で
　０．２４４６＋０．３６７＝０．６１１６　個の原子が含まれています。このうち、Ａｇ原子の個数は０．２４４６個です。
　よって、Ａｇの原子分率を求めると、
　　　　１００×（０．２４４６／０．６１１６）＝４０ａｔｍ％
となります。

No.4 回答者： noname#4746 回答日時： 2001/11/01 02:23

　設問を読む限り、Ａｇ－Ｈｇ系アマルガムにおけるＡｇの原子分率を求めよ、ということでしょうね。

　mass％の mass を辞典か何かで調べました？　これは質量％の意味です。つまり、設問のアマルガムでは、Ａｇが２６．３９質量％、Ｈｇが１００－２６．３９＝７３．６１質量％存在している、ということになります。

　仮に、アマルガムの組成式をＡｇ(ｚ)Ｈｇとします。この組成式は、ＡｇとＨｇが原子比でｚ：１で結合していることを示すものです。このことは、例えば、ＭｇＯ２とかを考えてもらえると分かると思います（高校の化学で学習済み）。

　さて、質量％とはなんでしょう？　簡単にいってしまえば、
　　１００×（その物質の質量）／（全物質の質量）
です。

　「その物質の質量」は、組成比と原子量から求めることができます。上記したように、このアマルガムでの組成式はＡｇ(ｚ)Ｈｇとしていますから、Ａｇの原子量をＷＡｇ、Ｈｇの原子量をＷＨｇとすると、Ａｇの質量％に関しては次式が成り立ちます。

　Ａｇ ｍａｓｓ％　＝ １００× ｚＷＡｇ／（ｚＷＡｇ＋ＷＨｇ）

　後は、設問で与えられた数値をこの式に代入して、ｚを算出して下さい。

　さて、ｚは１に対する比ですから、１００ × ｚ／（１＋ｚ）　を計算すれば、設問のアマルガム系におけるＡｇの原子分率が算出できます。

　答えは、約４０ａｔｍ％となります。

この回答へのお礼

kawarivサマどうもありがとうございました。massの意味はばっちりです。ただ、アマルガムの組成式をAg(z)Hgとして考えるところがよくわかりません。Mgo2というのがピンときません。自分の浅はかさを出しているようで大変お恥ずかしいのですが、、なので、最後のほうの「ｚは１に対する比ですから・・・」という式が理解してません。すみませんが、補足いただけましたらとってもうれしいです。ご回答いただいた内容も十分ご丁寧だった上にこんなことをお願いしてごめんなさい。

お礼日時：2001/11/01 12:33

No.3 回答者： yumityan 回答日時： 2001/11/01 01:23

会社の飲み会ですっかり遅くなりました。

酔っぱらっているのでごめんなさい。
ｍａｓｓは質量です。ｍａｓｓ％は単なる質量％です。
従って
１００ｇのｒ１相があるとして
銀の含有量が２６．３９ｇですから原子量で割ると０．２４４６
水銀は７３．６１ｇですから水銀の原子量で割ると０．３６７
その比率が原子分率です。
あとは計算して下さい。
おやすみなさい。

この回答へのお礼

飲み会で気分が良いところをこんな私の質問にお答えしていただいてありがとうございました！yumityanさんから教えてもらった通り計算すると、銀の原子分率は約24.5％でしょうか？他の方からのやり方ですと約40％になるのですが、どちらが正しいのかよくわからなくなってしまいました。もし違いがおわかりになりましたらお願いします。今日は早く帰ることができましたか？会社、オツカレサマです。

お礼日時：2001/11/01 12:40

No.2 回答者： noname#30871 回答日時： 2001/11/01 01:22

massは「質量」ですから、質量パーセントのことでは。

質量パーセントの定義と例は参考URLにあります。

参考URL：http://www2r.biglobe.ne.jp/~comet-i/kon2/jik2-6. …

この回答へのお礼

amajunサマ遅い時間にもかかわらず、どうもありがとうございました！また何かわからないことがきっと出てくると思いますのでその時にもどうぞよろしくお願いします。

お礼日時：2001/11/01 12:42

No.1 回答者： puni2 回答日時： 2001/11/01 01:20

単に，「質量％」，つまり，体積比じゃなくて質量比だよという意味ではないでしょうか。

英語でmass＝質量。

求める原子分率をxとすると，
107.9x : 200.6(1-x) = 26.39 : (100-26.39)
という比例式が成り立つ。
でいいのかな？　答えを％にする必要があれば，求まったxを100倍する。

この回答へのお礼

puni2サマ遅くまでどうもありがとうございました！教えていただいた通りに計算してみたところ理解することができました。それぞれの数値が小数点があることで、計算が少々込み入ってきますが、やはりこれは素直にそのまま計算するしかないんですよね？大変助かりました。またどうぞよろしくお願いします！

お礼日時：2001/11/01 12:45