恒等式と方程式どうちがうの？

　だいぶ前に義務教育を終えましたがいまだに恒等式と方程式の違いがわかりません。方程式も常に等しいから解を求められると思うのですが。恒等式とどう違うのでしょうか？サルでもわかるように教えていただけるとありがたいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： AsanoNagi 回答日時： 2005/10/11 08:12

正しい解でしか成立しないのが方程式、どのような値でも成立するのが恒等式です。

x + 2 = 5 は方程式（x = 3 でしか成立しないから）
x + 2 = x + 2 は恒等式（どのような x でも成立するから）

(x + 1)^2 = x^2 + 1 は方程式
(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1 は恒等式。

です。

No.3 回答者： yiwt 回答日時： 2005/10/11 09:18

読んで字の如しです。

恒（つね）に等しいのが恒等式です。XとかYの変数に何を入れても左右が等しくなります。

方程式は、特定の変数に対してのみ左右が等しくなります。方程式として作ったものが、たまたま恒等式になっていることもありますし、実は解がないこともあります。

従って、「恒等式は方程式の一種で、変数に何を入れようと成り立つもの」と解釈してもいいでしょう。

No.2 回答者： debut 回答日時： 2005/10/11 08:17

方程式は、文字にある値を入れたときだけ等号が成り立つもの。

　　例えば、２ｘ＋１＝７　の等号が成り立つのは　ｘ＝３　だけ

恒等式は、文字に何を入れても等号が成り立つもの。
　　例えば、２ｘ＋１＝２ｘ＋１　の等号が成り立つのは　ｘは何でもOK

ということです。