n1モルの気体Aとn2モルの気体Bとが板Cで仕切ってある。A,Bの温度、圧力は互いに等しくそれぞれT,Pである。
1)A、Bの体積比を求めよ
2)板Cを外すとA,Bは混合する。全体のエントロピー変化を求めよ。

という問題が出されました。
この問題を物理を取ったことがなく数学(2)Bまでしかやったことがない人でもわかるようなヒントを教えてください。
あと、熱力学がわかるサイトや参考書などありましたら教えてください。

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A 回答 (4件)

(1)は brogie さんのヒントでほとんど終わっています.


でも,これは問題の前振りみたいなもので,
本題は(2)ですね.

いわゆる混合のエントロピーと呼ばれる話です.
A,B の気体の混合は非可逆的ですから,混合すれば当然エントロピーは増加します.
熱の出入りはありませんし,同じ温度のものを混合するのですから温度変化もありませんが,
それでもエントロピーが変化するところが重要なところです.
混合理想気体では,一方の理想気体の性質は相手の理想気体の存在に影響されませんから,
A は体積が3倍になり,B は体積が1.5倍になったわけです.
それなら,体積が変化することによるエントロピー変化を計算すればよい.
dS = d'Q/T = p dV/T = nR dV/V
を積分すればできます.n はモル数,T は絶対温度,V は体積.
エントロピーの加法性から,A,B についてそれぞれエントロピー変化を計算して
加えればトータルの変化分になります.

> この問題を物理を取ったことがなく数学(2)Bまでしかやったことがない人でも
> わかるようなヒントを教えてください。
問題の内容からして,理工系の大学1年くらいですよね.
高校の物理の知識が十分あるに越したことはないですが,
この内容はおそらく大学に入ってから講義などでやった内容のはずで,
高校の範囲ではありません.
大学以前の知識だけでわかるようなヒントは恐らく無理でしょう.
厳しい言い方になるかも知れませんが,
物理を取らなかった,数学(2)Bまでしかやったことがない,
などの過去のことをいつまでも引きずるのは好ましくありません.
必要なら,今勉強するべきです.
smell さんがどういう学科に属しているのかわかりませんが,
理工系なら特に数学の力は必須です.

brogie さんのご回答はよく拝見しています.
お大事に.
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この回答へのお礼

はい、これから勉強しようと考えてます。
一応文系の学科なのでと甘く見ていたのが、いきなり必要になってしまいついて行けない状態だったのですが、今回質問をしてサイトなどを教えていただき少しづつではありますが勉強をはじめさせて頂きました。siegmundさんの言うとおり自分で勉強していきたいと思います。

お礼日時:2001/12/07 13:25

siegmund です.



重要なことを書き忘れました.
仕切の板CをはずすとA,Bは混合しますが,混合の過程は非可逆過程
(つまり,準静的過程ではない)です.
したがって,エントロピーの変化の計算にはこの過程をそのままたどって
計算することはできません.
過程の各瞬間で気体が平衡状態になく,定義できない物理量があるためです.
で,出発点と終点がわかっていますから,その両者を結ぶ準静的過程について
エントロピーの変化量を計算すれば大丈夫です.
エントロピーは状態量ですから,両端の状態さえ決まれば変化量は決まります.
(途中の経路によらない)

計算は真空中への断熱膨張の話と全く平行です.
たいていの熱力学のテキストにはこの話が載っていますので,
探してみてください.
断熱だから d'Q = 0 で,dS = d'Q/T だから dS = 0,
すなわちエントロピー変化なし,
としてはいけません.
理由は上に述べたとおりで,dS = d'Q/T が使えるのは準静的過程についてのみです.
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さっきのbrogieです。


熱力学第2法則によると、エントロピー増大の法則ともいいます。
2つの気体を混合すると、エントロピーは増大するはずです。
従って、小生のヒントは2)番に付いては自信ありません。

物理の本で、調べようとしましたが、目が痛くて本を読むことが出来ません。
ご免なさい(^^;
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ヒントを書いておきます。

少しはご自分で考えてください。

1) pV=nRTを用いて、
気体Aについて pV1=n1RT
気体Bについて pV2=n2RT

2) エントロピーの変化ΔS=ΔQ/T
熱の出入りはあったかな?

以上がヒントです。

参考URL:http://www2c.airnet.ne.jp/phy/phy/35.html
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この回答へのお礼

ありがとうございました早速解いてみます。
これからは自力で解けるようになっていきたいと思います。本当にありがとうございました。

お礼日時:2001/12/05 23:26

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これ、気体分子運動論そのものですよ。

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http://www.ravco.jp/cat/view.php?cat_id=4825
http://www.ravco.jp/cat/view.php?cat_id=5616&PHPSESSID=10diq20hpf4vvbungfvei0s020

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また温度をあげてエントロピーが高くなれば安定するとも学びました。ここがひっかかるのですが例えば北極のような氷の世界ではエントロピーは低いのでしょうか?北極は人の手で氷の世界となっているわけではなく、自然のままと思うのですが・・・安定していないのですか?矛盾を感じます。

Aベストアンサー

>温度をあげてエントロピーが高くなれば安定するとも学びました
エントロピーだけを見ると大きい方がエネルギーが低くて安定であると言えます。
しかし、自由エネルギーというのはエントロピーだけでなくエンタルピー(熱力学的エネルギー)
もあります。
エンタルピー(熱力学的エネルギー)をH、エントロピーをS、絶対温度をTとすると、
自由エネルギー(ギブズエネルギー)Gは次の式で表されます。
G=H+TS

すなわち、低温の状況ではエントロピーエネルギーはほぼ無視できます。
逆に、エントロピーエネルギーは絶対温度に比例するので、温度が高い状況では
エンタルピーはほぼ無視され、ほとんど全ての物質が一様な気体となります。

水は液体から凝固すると熱を発生します。
H2O(液)=H2O(固)+6kJ
H2O(気)=H2O(液)+44kJ
でるから、熱力学的に考えると、水は固体の状態が最もエネルギーが低く安定です。
しかし、温度を上げていくとエントロピーエネルギーの割合が増えるので、液体や
気体のように乱雑さが大きい相が安定となります。

以上のように、北極海の氷はエントロピーエネルギー0滴には不利な状況ですが、
エンタルピーエネルギーとの総和で安定な状態になっています。

府中はビッグバン以後、物質が膨張して全体的に見ればエントロピーが増大しています。
しかし、局地的に見ればエントリピーの小さい部分も存在します。
それが地球であり、生き物であり、人間であると思います。
人間の作業というのはエントロピーに抗うことだと思います。

>温度をあげてエントロピーが高くなれば安定するとも学びました
エントロピーだけを見ると大きい方がエネルギーが低くて安定であると言えます。
しかし、自由エネルギーというのはエントロピーだけでなくエンタルピー(熱力学的エネルギー)
もあります。
エンタルピー(熱力学的エネルギー)をH、エントロピーをS、絶対温度をTとすると、
自由エネルギー(ギブズエネルギー)Gは次の式で表されます。
G=H+TS

すなわち、低温の状況ではエントロピーエネルギーはほぼ無視できます。
逆に、エントロピー...続きを読む

Qクーロンの法則で 導体球A、Bがある。両導体球間に働く力を求める式は Aの電気量をQ1、Bの電気量を

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そもそもこの概念がどの分野に属するのかすら分かりません。
誰かご存じの方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 エントロピーは熱力学等の物理分野において,あるシステムに許容される位相の量や状態の数の対数として定められ、不規則性または無秩序さの度合いを示すものでした。これより,情報理論では未知であることの度合い表すものとして導入されました。
 ある事象がとり得る状態がn個あり,各々の事象の生じ得る確率をpk(k=1,2,・・・,n)とすると,この中の事象kが生じたときの情報量Ikは

Ik=log(1/pk)  (対数の底は2)

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H=lognとなり,確率に偏りがある場合のエントロピーよりも大きくなります。

MEM法はこの情報エントロピーの概念に基づき解析法で,実質的には赤池による「自己回帰式によるスペクトル推定法」と同一です。自己回帰式によるスペクトル推定法は理解が容易で計算もし易いのでこちらから勉強するのがいいと思います。次の文献を紹介します。

日野幹生:「スペクトル解析」,朝倉書店,1977, ISBN 4-254-12511-9

 MEM法は短い時系列データからも分解能の高いスペクトル推定が可能といわれており,私の経験からもそうですが,データの質によって落とし穴があることが次の文献に出でいます。この本はいくつかのMEMのアルゴリズムに関してそれぞれBASICのプログラムが添付されていて,アルゴリズムを理解するのに最適です。

青木由直:「BASIC数値計算法(改訂版)」,コロナ社,1984
ISBN 4-339-02321-3

以上参考になれば幸いです。

 エントロピーは熱力学等の物理分野において,あるシステムに許容される位相の量や状態の数の対数として定められ、不規則性または無秩序さの度合いを示すものでした。これより,情報理論では未知であることの度合い表すものとして導入されました。
 ある事象がとり得る状態がn個あり,各々の事象の生じ得る確率をpk(k=1,2,・・・,n)とすると,この中の事象kが生じたときの情報量Ikは

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2 力積を加え終わった時物体系B・Cが受けた力積はいくらか
3 2において物体系B,Cはどれだけの速さで動いているか

Aベストアンサー

本当に、オリジナル通りの問題文ですか?

「力積を加え始めた」というのはなんだか変ですよ。力積は「ひとかたまり」で与えるものなのです。

ということで、
「10Nの力を加え終始めたら」
あるいは
「10N・s の力積を加えたところ」
ということでないおかしいです。

ここでは、後者として考えましょう。
「A, B, C 全体に 10N・s の力積を与えた。そうしたら、その途中の、速さが1m/sに達した時点に物体A,Bの間の糸が切れた。」
として。

問題を解くには、「加えた力積分だけ、運動量が変化する」という関係を使うのでしょうね。

(1)A が静止状態から 1 m/s になったら、運動量の変化は
 mv1 - mv0 = a (kg) * 1 (m/s) - a (kg) * 0 (m/s) = a (kg・m/s)   ①

力積は「F (N) * Δt (s) = FΔt (N・s)」で、力の単位「ニュートン」は「1 kg の質量に 1 m/s² の加速度を生じさせる力」なので、N = kg・m/s² です。従って、力積の単位は、N・s = kg・m/s となることが分かります。
 つまり、運動量の変化①は、そのまま加えた力積に等しいのです。

よって、Aが受けた力積は
  a (N・s)    ②

(2)全体の力積が 10 (N・s) なので、B+C が受けた力積は、Aが受けた②との差より
  10 - a (N・s)

(3)力積と運動量との関係から、BとCの最終速さを v とすると、運動量の変化と受けた力積が等しいので
  (b + c)*(v - 0) = 10 - a (N・s = kg・m/s)
より
  v = (10 - a)/(b + c) (m/s)

本当に、オリジナル通りの問題文ですか?

「力積を加え始めた」というのはなんだか変ですよ。力積は「ひとかたまり」で与えるものなのです。

ということで、
「10Nの力を加え終始めたら」
あるいは
「10N・s の力積を加えたところ」
ということでないおかしいです。

ここでは、後者として考えましょう。
「A, B, C 全体に 10N・s の力積を与えた。そうしたら、その途中の、速さが1m/sに達した時点に物体A,Bの間の糸が切れた。」
として。

問題を解くには、「加えた力積分だけ、運動量が変化する」という関係を使...続きを読む


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