次の問題について質問させてください。
「ある測定値は平均10、分散2^2の正規分布に従っている。
3回独立に測定したとき、3回の測定値とも12.5以上である確立を求めよ。」
とりあえず1回の測定について、一次変換Z=(X-μ)/σを用いて、
P((X-10)/2≧(12.5-10)/2=1.25)
正規分布表より、P(0≦Z≦1.25)=0.3944なので、
P(Z≦1.25)=0.8944
P(Z>1.25)=0.1056 ・・・
のようにしてみたのですが、求めたい P(Z≧1.25)が
求められません。
というよりこの方法であっているのかさえ不安です。
どうすれば良いのか解説をお願いします。。。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
方法は合っていますよ。
正規分布は連続型ですが、連続型の場合、
P(X=a) = 0
即ちある点の確率は0になります。ちょっと不思議な気がするかも知れませんが、これは
lim[n→∞] 1/n = 0
から来ています。
全ての確率の和が1であり、全区間を n 等分した場合、範囲を狭めることは n を大きくすることに相当し、範囲が0(一点)の場合 n を無限大にしたことに相当するからです。
したがって、
P(Z≧1.25) = P(Z>1.25)+P(Z=1.25) = P(Z>1.25)
となります。
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