よくジェットコースターで感じる重力の大きさとしてGが使われていますが、このGは一体どのようにして測定しているんでしょうか?
やはり測定器のようなものがあるんですか?

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A 回答 (2件)

 自動車の衝突実験を思い浮かべれば分かるかと思いますが、車内のダミー人形にコードが多数取り付けれれていて、その先端にあるものが 加速度計/G メーター(2 x 2 x 1 cm 程度の大きさ)です。





力平衡型3軸加速度計
http://www.pac-tech.com/IBMnewproductitem1-5summ …
自動車、航空機、ヘリコプター、宇宙用航空機、防衛機器及び研究開発における静及び動的加速度の計測


加速度・傾斜角センサ
http://www.sae.jae.co.jp/products/accelero.html


3方向加速度記録計
http://www.yoshida-seiki.co.jp/3dg01.htm





 衝突前後の、そこからの電気信号を、病院にある心電図を描くような装置で時々刻々と紙の上へグラフ化して記録します。

 電気的に G 値を測定出来ますので、ジェットコースターに人形を乗せて、その一部にメーターを取り付けて計ればよいわけです(生身の人間では、取り付け部分の肉体の弾力が有りすぎて不正確になるかもしれませんし、車体に直付けでは瞬間の細かい振動の方が大きな G 値になってしましますから ← たぶん)。

参考URL:http://www.pac-tech.com/IBMnewproductitem1-5summit.htm,http://www.sae.jae.co.jp/products/accelero.html
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実験は、ばね計りで簡単に測定できます。


1キロの重しを乗せたばね計りをもってコースターに
乗ります。
じっと計りを見ていますと、計りの針が2キロ、3キロを
さすのがわかります。2G、3Gというわけですね。
すこしばたつきますので、それは無視してね。

測定器には、歪みゲージを使うタイプがあります。
中に鉄球が入っていて加速度が生じた側の歪みゲージで力を測定します。中の鉄球がばたつかないようにオイルが入っていたりします。力は3軸方向に働きますから,xyzを同時に計るタイプや単一の方向のみを計るタイプなどがあります。
応答速度が問題になる場合は、より感度のよいセンサーを使い、衝撃荷重を求めます。
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地球の密度=ρ[kg/m^3]で一定であると仮定すると、地表の1地点における重力加速度の値(g=9.8m/s)から、重力定数Gを逆算できると思います。

おそらく、


半径R(=6500km)の球Aの表面の1点から、半径rの球Bを描き、

球Bの表面積のうち、球Aの内部に重なる部分の表面積にr^(-2)・drを乗じ、

それをr=0からr=2Rまで積分し、

それに定数ρ・Gを掛け算する、

その答えがgに等しい


・・・・・という考え方で求められると思うのですが、

この問題を自分自身で考えたにも関わらず、(笑)
「球Bの表面積のうち、球Aの内部に重なる部分の表面積」
という部分の計算をどうやればよいのか分かりません。

どなたか、教えてください。



なお、
話を簡単にするため自転の影響のない、北極や南極におけるgが9.8とします。

Aベストアンサー

地球表面における重力加速度から万有引力定数を求めることが可能であるのは、改めて申し上げるほどもないことです。
その場合簡単には「均質な球形の物体が及ぼす重力は、その物体の全質量が集中した質点を球の中心においた場合に、その質点が及ぼす重力に等しい」という定理を借りてきて、F = GMm/r^2に代入して解かれることが多いのはご承知の通りです。(G: 万有引力定数 M: 地球の質量 m: 物体の質量 F: 物体に作用する重力 r: 地球の半径)

質問者さんは「同質量の質点を球の中心に置いた場合と等価」という個所に引っ掛かり、この部分を積分で厳密に計算(証明)されようとしたものと拝察いたします。
なるほど、わずかな厚みdrを有する球面Bで、球Aの内部に存在する部分の表面積(厚みdrをかけて「体積」と言っても良い)を数式で表せればよいような気はします。ところがその前にもう一つ検討すべきことがあります。

力はご承知のようにスカラーでなくベクトルです。球面Bが球Aから切り取る、「お皿形」とでも呼ぶべき立体において、その底(球Aの中心と球面Bの中心を結ぶ軸との交点)の部分が及ぼす重力は、確かに球Aの中心を向いています。ところがその「お皿形」の縁に近い部分が及ぼす重力はどうでしょうか。そうです、軸方向(球Aの中心方向)は向いていないのです。軸方向成分とそれ以外の成分とで分けて考える必要があるということです。

この「お皿形」上の任意の微小体積要素dVが、地球表面上の物体(質量m)に及ぼす力Fは、スカラー的には確かにどこでも
F = G ρdV m/r^2  (1)
です。ところがこの「お皿形」の全表面についてFを足しあわせるなら、それはベクトル的に行わなくてはなりません。お皿形の面積をSとしたとき、その「お皿形」の全体が物体に及ぼす力は(スカラー的足し算である)
F = G ρS dr m/r^2  (2)
とはならないわけです。
上で述べたように縁に近い部分の要素ほど(球Aの中心方向への)寄与が少なくなりますから、それを正しく評価する必要があります。
よって、質問者さんの方法(球面Bが球Aを貫く部分の表面積を、rの関数として求める)ではうまくないことになります。もう一工夫が必要です。

独力で挑んでおいでですので、ここで解答を書いてしまうことは控えることとします。ただどうしても行き詰まったなら、参考ページ[1]で計算の道筋と実際の計算式が分かりやすく解説されていますので、ご覧ください。

[1] http://kato.issp.u-tokyo.ac.jp/kato/genko/September/September.html

参考URL:http://kato.issp.u-tokyo.ac.jp/kato/genko/September/September.html

地球表面における重力加速度から万有引力定数を求めることが可能であるのは、改めて申し上げるほどもないことです。
その場合簡単には「均質な球形の物体が及ぼす重力は、その物体の全質量が集中した質点を球の中心においた場合に、その質点が及ぼす重力に等しい」という定理を借りてきて、F = GMm/r^2に代入して解かれることが多いのはご承知の通りです。(G: 万有引力定数 M: 地球の質量 m: 物体の質量 F: 物体に作用する重力 r: 地球の半径)

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ちなみにN/1000g=10^-3N/gがg用の重力加速度ってことか!

Aベストアンサー

 力学で使われるのがMKS単位系です。m(メートル)、kg(キログラム)、s(秒)が基本的な単位です。

http://ja.wikipedia.org/wiki/MKS%E5%8D%98%E4%BD%8D%E7%B3%BB

 N(ニュートン)は、基本的な単位を使った組み立て単位と呼ばれるもので、kg・m/s^2となります。

 たとえば、N/kgはm/s^2となりますから、確かに加速度の単位となっています。

 実際の数値計算を行う時、Nはkgを使った組み立て単位ですから、グラム(g)での数値を使ってしまうと正しい計算結果となりません。仰るように、もしグラム単位の数値であれば、それをkgに直してから計算する必要があります。

 しかし、力学だけでもMKS単位だけでなく、CGS単位系というのもあります(基本単位はcm, g, s)。こちらの方が、古くからあり、使われる場合もあります。

http://ja.wikipedia.org/wiki/CGS%E5%8D%98%E4%BD%8D%E7%B3%BB

 さらに電磁気学で必要な電流を単位に加えたMKSA単位系があります(MMKS単位系にアンペア:Aを加えたもの)。

 これをさらに拡充して、各国共通で使う取り決めがなされたのが国際単位系(SI単位系)があります。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%BD%E9%9A%9B%E5%8D%98%E4%BD%8D%E7%B3%BB

 その他に、工学や技術では、重力単位系というものもあります。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8D%E5%8A%9B%E5%8D%98%E4%BD%8D%E7%B3%BB

 どの単位系を使うにせよ、その単位系の基本となる単位で計算するよう、注意する必要があります。

 また、個人独自の単位系を考案して使うことが便利であったりすることもありますが、他の人へ伝えたりする場合は、上記でご紹介したよく知られた単位系に直すことも必要でしょうね(実は、体積にcm・m^2なんてものを使ったりしたことがありますが、もちろん他人にはm^3に直して伝えていました)。

 力学で使われるのがMKS単位系です。m(メートル)、kg(キログラム)、s(秒)が基本的な単位です。

http://ja.wikipedia.org/wiki/MKS%E5%8D%98%E4%BD%8D%E7%B3%BB

 N(ニュートン)は、基本的な単位を使った組み立て単位と呼ばれるもので、kg・m/s^2となります。

 たとえば、N/kgはm/s^2となりますから、確かに加速度の単位となっています。

 実際の数値計算を行う時、Nはkgを使った組み立て単位ですから、グラム(g)での数値を使ってしまうと正しい計算結果となりません。仰るように、もしグラム単位...続きを読む

Q【物理学・航空機の離陸時の重力の話】 離陸時の重力って減るの? 陸地が1Gなのに離陸時は0.3-

【物理学・航空機の離陸時の重力の話】

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http://www.jal.com/ja/jiten/dict/p069.html#03-04

Aベストアンサー

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Aベストアンサー

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Q加速度αの単位は(m/s^2)ですが重力加速度gとの関係はα=gでいいのでしょうか? ある問題の解

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Aベストアンサー

物体に働く力が F (N)、そのときの質量 m (kg) の物体の運動の加速度が a (m/s²) のとき、運動方程式は
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であり、運動方程式は
 -mg = ma
となるので、
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ですから、運動方程式は
 -mg + Fs = ma
となります。左辺が「働く力」、右辺が「ロケットの運動」です。
 これより、ロケットの加速度は
  a = -g + Fs/m
ということが導き出されます。


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