混合状態を含む一般の量子状態 ρ は有限次元の場合、
(positive Hermite で trρ=1 の)行列ですが、その要素は
有界なんでしょうか?
2次元だったら、3つの要素が Bloch sphere 内の
3次元ベクトルで表現できるので有界ですが、
一般の場合はどうなんでしょうか?
よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

例えば行列の(1,1)成分が1(それ以外が0)の行列から


ユニタリ行列により他のすべて状態(?)に変換できます。
このときユニタリ行列は有界なので、その変換した値も有界になる
というように考えればいいのではないでしょうか?
(ユニタリ行列が有界になるのはその作り方からあきらか
 でしょう(確率の保存)。たぶん。)
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なにぶん量子状態の行列というのがよくわからないのですが


密度行列のようなものなのでしょうか?
密度行列のベクトル空間をはる
すべての状態が規格化できるのであれば(かつ有限個であれば)
どの状態との内積よりも自分自身との内積が
一番おおきいので有界になるような気がします。
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この回答へのお礼

失礼しました。考えているのは、密度行列そのものです。
確かに、状態が有限個で規格化できれば、密度行列の
成分は有界ですよね。
ということは、有限次元の状態に関しては、
全ての密度行列の成分は有界ということですかね?

お礼日時:2001/12/26 20:42

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