混合状態を含む一般の量子状態 ρ は有限次元の場合、
(positive Hermite で trρ=1 の)行列ですが、その要素は
有界なんでしょうか?
2次元だったら、3つの要素が Bloch sphere 内の
3次元ベクトルで表現できるので有界ですが、
一般の場合はどうなんでしょうか?
よろしくお願いします。

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A 回答 (2件)

例えば行列の(1,1)成分が1(それ以外が0)の行列から


ユニタリ行列により他のすべて状態(?)に変換できます。
このときユニタリ行列は有界なので、その変換した値も有界になる
というように考えればいいのではないでしょうか?
(ユニタリ行列が有界になるのはその作り方からあきらか
 でしょう(確率の保存)。たぶん。)
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なにぶん量子状態の行列というのがよくわからないのですが


密度行列のようなものなのでしょうか?
密度行列のベクトル空間をはる
すべての状態が規格化できるのであれば(かつ有限個であれば)
どの状態との内積よりも自分自身との内積が
一番おおきいので有界になるような気がします。
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この回答へのお礼

失礼しました。考えているのは、密度行列そのものです。
確かに、状態が有限個で規格化できれば、密度行列の
成分は有界ですよね。
ということは、有限次元の状態に関しては、
全ての密度行列の成分は有界ということですかね?

お礼日時:2001/12/26 20:42

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要素の分割形状と等高線表示は,関係ありません。

解析対象が分からないので,具体的には言えませんが,

基本的方法を大雑把に記せば,
全要素の解析値のうち,最大値と最小値を求めて,最大値から最小値を引いて解析値の幅を求めます。
その解析値の幅を適当に等分割し,等値の座標を線分で結んでいけば,等値線を引くことが出来ます。

解析値の幅=|最大値|+|最小値|
基準幅=解析値の幅/分割数
等値線の値=最小値+N・基準幅
(Nは線の数)

例題
最大値=10,最小値=-10,分割数=10,等値線のピッチ=2の場合
20=|10|+|-10|
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P=-10+N*2 (N=0,1,2,・・・)
P= -10,-8,-6,・・・・,6,8,10
で,この解析値を示す座標を線分で結べば,11本の等高線が引けます。

これを,関数化してプログラムに組み込みます。

3次元熱伝導解析プログラム,黒田英夫著,CQ出版社,2003

使用言語や解析対象によって,具体的な方法は異なるでしょうが,上記の図書が参考になります。

要素の分割形状と等高線表示は,関係ありません。

解析対象が分からないので,具体的には言えませんが,

基本的方法を大雑把に記せば,
全要素の解析値のうち,最大値と最小値を求めて,最大値から最小値を引いて解析値の幅を求めます。
その解析値の幅を適当に等分割し,等値の座標を線分で結んでいけば,等値線を引くことが出来ます。

解析値の幅=|最大値|+|最小値|
基準幅=解析値の幅/分割数
等値線の値=最小値+N・基準幅
(Nは線の数)

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回答が遅くなりました。

その「ある方」とは、この文献の著者ですね?
http://www.jsce.or.jp/committee/struct/civil_edu_home/prog/anketo/H19_femdoc02.pdf

MPCの従属変数を消去する関係式は、あなたの(3)式を見てもわかるように、あたかも座標変換の処理と同じようなマトリクスになります。
座標変換は、要素剛性マトリクスの作成の最中に処理するのが普通で、全体剛性マトリクスを作ってから変換処理をするのではありません。
ここでの処理は、はるかに複雑なので、「ある方」がなぜ「要素レベルで、等価な操作が可能」とおっしゃるのかわかりません。
その「ある方」は知り合いですので、今度お会いした時に、真意を確かめてみたいと思いますが、あなたへの回答には、とても間に合いませんね。

私が記載した方法(仮想要素法とでも呼びましょう)は、1970年代半ばに発表されましたが、 現在出版されている文献には、どこにも書かれていないと思います。
伊達政宗が、もう10年早く生まれていたら、天下をとったかも知れない、と言われるほどの逸材であったように、この仮想要素法も、素晴らしい方法なのですが、出てくるのが遅すぎました。
ですから、これを採用している老舗のプログラムは存在しないと思います。

私はこの仮想要素法が好きで、昔、自分でプログラムを作成していた頃は、好んで使用していました。 メモリーが少なかった頃は、この方法によると、メモリーを有効に使うことがで きて、処理が非常に楽だったのです。

ところで、あなたの追加された例では、節点4~6がxyの2自由度とも拘束されているので、全体剛性マトリクスは節点1~3に関するものだけが残り、次のようになります。(等幅フォントでご覧下さい。)

K11xx k11xy K12xx K12xy K13xx K13xy
K11yx k11yy K12yx K12yy K13yx K13yy
K21xx k21xy K22xx K22xy K23xx K23xy
K21yx k21yy K22yx K22yy K23yx K23yy
K31xx k31xy K32xx K32xy K33xx K33xy
K31yx k31yy K32yx K32yy K33yx K33yy

ここに
u1x-u2x=0
u2x-u3x=0
に対応する仮想要素をはめ込むと、マトリクスは次のようになります。

K11xx k11xy K12xx K12xy 1 K13xx K13xy 0
K11yx k11yy K12yx K12yy 0 K13yx K13yy 0
K21xx k21xy K22xx K22xy -1 K23xx K23xy 1
K21yx k21yy K22yx K22yy 0 K23yx K23yy 0
1 0 -1 0 0 0 0 0
K31xx k31xy K32xx K32xy 0 K33xx K33xy 1
K31yx k31yy K32yx K32yy 0 K33yx K33yy 0
0 0 1 0 0 -1 0 0

要は、
u1x-u2x=0に関係する自由度1x,2xが出現し終わった時点で、自由度1x,2xに対応する仮想要素をはめ込む、
u2x-u3x=0に関係する自由度1x,2xが出現し終わった時点で、自由度1x,2xに対応する仮想要素をはめ込む、
という操作を行えば良いのです。

この位置(以降)であれば、対角項が0であっても、何ら問題は生じません。
ですから、次のように、最後尾にまとめてはめ込んでも良いのです。

K11xx k11xy K12xx K12xy K13xx K13xy 1 0
K11yx k11yy K12yx K12yy K13yx K13yy 0 0
K21xx k21xy K22xx K22xy K23xx K23xy -1 1
K21yx k21yy K22yx K22yy K23yx K23yy 0 0
K31xx k31xy K32xx K32xy K33xx K33xy 0 -1
K31yx k31yy K32yx K32yy K33yx K33yy 0 0
1 0 -1 0 0 0 0 0
0 0 1 0 -1 0 0 0

回答が遅くなりました。

その「ある方」とは、この文献の著者ですね?
http://www.jsce.or.jp/committee/struct/civil_edu_home/prog/anketo/H19_femdoc02.pdf

MPCの従属変数を消去する関係式は、あなたの(3)式を見てもわかるように、あたかも座標変換の処理と同じようなマトリクスになります。
座標変換は、要素剛性マトリクスの作成の最中に処理するのが普通で、全体剛性マトリクスを作ってから変換処理をするのではありません。
ここでの処理は、はるかに複雑なので、「ある方」がなぜ「要素レベルで...続きを読む


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