三角関数で、加法定理を使って証明するのに苦戦しています。。。。
1)cos2θ= cos^2θ-sin^2θ
これを自分なりにといてみたのですが、
加法公式(+の方)で、αβを共にθとすると、
tan2θ=tan(θ+θ)
tanθ+tanθ
= ------------
1-tanθtanθ
2tanθ
= ---------
1-tan^2θ
2倍角の公式より、
cos 2θ = cos^2 θ - sin^2 θ
=(1 - sin^2 θ) - sin^2 θ
= 1 - 2sin^2 θ
となり、
cos2θ = cos^2 θ - sin^2 θ
= cos^2 θ - (1 - cos^2 θ)
= 2cos^2 θ - 1
sin^2 θ + cos^2 θ = 1 だから
cos 2θ = cos(θ + θ)
= cos θ cos θ - sin θ sin θ
= cos^2 θ - sin^2 θ.
から
sin 2θ = sin(θ + θ)
= sin θ cos θ + cos θ sin θ
= 2 sin θ cos θ.
となる。
何かおかしいと思うんです。
教えてもらえるとうれしいです。
よろしくお願いします。
No.5ベストアンサー
- 回答日時:
オイラーの公式はe^(i・θ)=cos(θ)+i・sin(θ)だから
cos(α+β)+i・sin(α+β)=e^(i・(α+β))=
e^(i・α)・e^(i・β)=(cos(α)+i・sin(α))・(cos(β)+i・sin(β))=
cos(α)・cos(β)-sin(α)・sin(β)+
i・(sin(α)・cos(β)+cos(α)・sin(β))
だから
cos(α+β)=cos(α)・cos(β)-sin(α)・sin(β)
sin(α+β)=sin(α)・cos(β)+cos(α)・sin(β)
「オイラーの公式」と「複素数の性質」と「指数の性質」を知っている人は「加法定理」を覚えなくてもいいんですよ
あなたももう少し勉強すると学習が楽になります
No.3
- 回答日時:
それならやはり下の方の言うとおりでいいのでは?
あなた自身もちゃんと解いているようですが。
はい。あの方のいっていた通りでした。
いろいろとご迷惑かけてすいませんでした。
&アドバイスありがとうございます!!
また機会がありましたらよろしくお願いします☆
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 tan(z)=h(z)/(z-π/2)から h(z)=-(z-π/2)cos(z-π/2)/sin( 2 2022/08/01 23:44
- 数学 「n≦-2の時 z≠π/2の時 g(z)=tan(z)(z-π/2)^(-n-1) z=π/2の時 22 2022/07/04 22:24
- 数学 三角関数教えてください! 3 2022/05/06 19:46
- 数学 sin(x)cos(x)tan(x)=0 x=? 4 2022/08/13 11:23
- 数学 回答者どもがなかなか答えられないようなので、考えてみました。 ∫[0,π/2]log(sinx)/( 4 2022/08/31 16:30
- 数学 数学 三角比 sin80°もsin110°もどちらもcos10°ですか? sin(90°+θ)=co 5 2023/05/07 01:44
- 数学 【 数Ⅰ 180°ーθの三角比 】 ①sin(180°−θ)=sinθとなる理由 ②cos(180° 4 2022/10/15 17:08
- 数学 座標変換について 1 2022/08/04 16:42
- 数学 線形代数の行列についての問題がわからないです。 1 2022/07/18 17:46
- 数学 次の関数を微分せよ y=sin^4 x cos^4 x という問題で自分は積の微分法で微分して y' 3 2023/05/17 20:38
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
楕円の単位法線ベクトルがわか...
-
e^iθの大きさ
-
高1 数学 sin cos tan の場所っ...
-
三角関数のSinθ=-1なら
-
画像のように、マイナスをsinの...
-
sin2xの微分について
-
教えてください!!
-
数学 2次曲線(楕円)の傾きの計...
-
三角関数
-
tanθ=2分の1のときの sinθとcos...
-
次の三角比を45°以下の角の三角...
-
3辺の比率が3:4:5である直...
-
次の関数を微分せよ y=sin^4 x ...
-
θが鈍角のとき、sinθ=4分の3の...
-
0°≦θ≦180°のとき、次の方程式、...
-
∫a^2 / ( x^2 + a^2 ) ^(3/2)dx...
-
三角関数の合成 何故コサインの...
-
sinθ<tanθ
-
cos.sinの変換について
-
θが有名角ではない問題を教えて...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
e^iθの大きさ
-
sin(ωt+θ) のラプラス変換
-
高1 数学 sin cos tan の場所っ...
-
3辺の比率が3:4:5である直...
-
画像のように、マイナスをsinの...
-
教えてください!!
-
sin2xの微分について
-
三角比の問題
-
tanθ=2分の1のときの sinθとcos...
-
三角関数の問題
-
次の三角比を45°以下の角の三角...
-
急いでます! θが鈍角で、sinθ...
-
数学 2次曲線(楕円)の傾きの計...
-
二つの円の重なっている部分の面積
-
θが鈍角のとき、sinθ=4分の3の...
-
0°≦θ≦180°のとき、次の方程式、...
-
sinθ+cosθ=1/3のとき、次の式の...
-
三角形の二辺と面積から、残り...
-
アークサインの微分
-
三角関数
おすすめ情報