コンデンサの並列条件

Question

内球の半径a,外球の半径bの二つの同心導体球で、内球にq、外球にq'の電荷を与え 内球を接地した時の容量は、無限遠点でV=0,k=1/(4πε)とすると、 
(1)r>=b : V=k*(q+q')/r 
(2)b>=r>=a : V=k*(q/r+q'/b) 
(3)a>=r : V=k*(q/a +q'/b) 
内球を設置した場合は、内球上が等電位なのでV=k*(q/a+q'/b)=0 ∴q'=-b/a*q・・・(1) 
(1)より、q1'(外球の内面の電荷)=-q, q2'(外球の外面の電荷)=-(b-a)/a*q 
すなわち、内球の外面と外球の内面に+-qの電荷が生じ一つのコンデンサーができると同時に 
外球の外面にq2'の電荷が生じ無限遠点との間にコンデンサーがもう一つできたことになる。 
この二つのコンデンサーをC1,C2とすると全体の容量はC=C1+C2となる 

上記で、二つのコンデンサをC1,C2とすると全体の容量はC=C1+C2となる。とあるんですが何故、並列になるのかわかりません。
どちらかというと、直列接続のような気がするんですが・・・

どなたかよろしくお願いします。

noname#21219 · Accepted Answer

最初の文で、無限遠点での電位0と仮定しています
が、接地したときの内球の電位も0になります。

ところで普通の回路でコンデンサー2つを考えます。
コンデンサー1を、外球の外側と無限遠点の極板
を持つコンデンサーとし

コンデンサー2を、外球の内面と内球の極板
を持つコンデンサーとします。

接地した内球と、無限遠点の電位は等しいから、
コンデンサー1の『無限遠点側』極板とコンデンサー
2の『内球側』極板の電位は等しいでしょう。

また、導体中に電場は存在しないので、導体間に電圧降下は起きません、つまり、外球の内面と外球の外面
は等電位です。だから、
コンデンサー1の『外球の外面側』の極板とコンデンサー２の『外球の内面側』の極板の電位は等しいです。

これらの条件に当てはまるコンデンサーの接続
の仕方は、1と2が並列になっているということ
だと思います。

noname#21219 · Answer

直列のコンデンサーの合成容量というのは
初めから極板に電荷がある場合には、成り立ちません。逆に初めにない状態だからこそ,全てのコンデンサー
の極板に蓄えられる電荷の絶対値が、電荷保存により等しくなるから
V1=q/C1,V2=q/C2,V3=q/C3...となって
E=V1＋V2＋V3＋....=q(1/C1＋1/C2＋1/C3＋..)
となって1/C=1/C1＋1/C2＋1/C3＋...という直列の
コンデンサーの合成容量の公式が出てくるのです。
ご質問の場合、
q1'(外球の内面の電荷の絶対値)=q≠q2'(外球の外面の電荷の絶対値)=(b-a)/a*q=(b/a-1)qです。
直列の合成容量を考えること事態が無理なのです。

ryn · Answer

形だけから直列か並列かは判断するのは危険だと思います．

例えば，
　A─┤├─┤├─B
という回路の場合でも，
　V_A = 10[V]
　V_B = 0[V]
としたときと
　V_A = 0[V]
　V_B = 0[V]
としたときでは違いますよね．

ご質問の問題は後者のようになっています．

saru_1234 · Answer

わかりずらい条件ですね.

外球で閉ざされた空間内にある
内球を「接地する」のも無理な話です.
まぁ概念的にそう考えるにしても,
「無限遠」つまり距離無限大では事実上容量ゼロのような...

自信はありませんが,
「全体の容量は」ということですから,
C1 と C2 の２つのコンデンサがあるのですから,
足し算でよろしいんじゃないでしょうか.

「内球と無限遠点の間の合成容量」なら直列なので
1/( (1/C1)+(1/C2) ) ですけどね.

このような教え方って,理解を助けるのか疑問を感じます...

コンデンサの並列条件

最初の文で、無限遠点での電位0と仮定しています

直列のコンデンサーの合成容量というのは

形だけから直列か並列かは判断するのは危険だと思います．

わかりずらい条件ですね.

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