0<r<1、i=√-1 として、


      n    -1+√3i      n
Wn = r  {――――――――――}   (n=0,1,2,3・・・)
           2

とおく。複素平面上で、Wn,Wn+1,Wn+2 を表す3点を頂点とする三角形を考え、その面積をSnとする。次に問いに答えよ。

    -1+√3i
(1) ――――――――――
      2
の偏角θ(0°≦ θ <360°)を求め、Sоをrを用いて表せ。

(2)Snをnとrを用いて表せ。

      ∞
(3)級数  Σ  Sn の和を求めよ。
      n=1


これが分かりません。かろうじて分かるのが(1)の θ=120゜ではないかということだけです。解き方もしくはヒントを教えてくれないでしょうか?
(その1)(その2) もお願いします。不明な点は質問してください。

【補足】
i=√-1:ルート マイナス イチ

 n
r  :r エヌ 乗

     n
{―――}: {―――}エヌ乗

Sо : エス ゼロ

Wn+1:は Wn +1 ではありません。

A 回答 (3件)

r^nとその後ろを分離して考えると考えやすいかも。



Z会は自分で考えてこそ意味のある教材です。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
なんとかとけました。

お礼日時:2002/02/06 22:08

ヒントをもうひとつ。


図を描いて考えましょう。
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(1)Soについては代入すれば出てくると思います。



もう少し自分で考えましょう。
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QΓ{n+(3/2)}={(2n+1)!!/2^(n+1)}・√(π)

Γ{n+(3/2)}={(2n+1)!!/2^(n+1)}・√(π)
になる理由をできるだけ細かく教えて下さい。

Aベストアンサー

では
・Γ関数の定義
・Γ関数に関する漸化式
・Γ(1/2) = √π となること
を書いてみてください.

Qエクセルでの cosθ=-1+{2√(γ/72.7)}exp{-0.0001247(72.7-γ)^} の解き方(θがわかっている場合)

昨日同じような質問をしたものです。ありがとうございました。
この先もこの式を使わないといけなそうなのですが、面倒でなかったら、先ほどやっていただいた解き方を教えていただけないですか?
すいません、エクセルまともに使ったことないので、どのくらい大変なのかもわからないです。

Aベストアンサー

エクセルには色々な機能がありますから、方法といっても沢山有ります。ゴールシーク、ソルバー、VBAなどですが、質問者さんが自らエクセルがわからないと書いておられるので、これらを使わないワークシートで求めて見ます。適当に書いたやり方ですが単純増加(減少)関数ならこれで十分、解が求まります。左端がセル番号、続く値もしくは式が入力する内容です。続いて簡単な説明を書いておきます。入力する式はこの書き込みをそのままコピーペーストしてもらえればいいです。

A1 74 を入力・・・昨日の最初の値です
B1 =COS(A1/180*PI())  ご質問の左辺:目標値です。エクセルではラジアンで入力しますので74°をラジアンに変換しています。
A2 0  適当な初期値です
B2 100  これまた適当な初期値です。
A3 =AVERAGE(A2:B2) 初期値の平均(中間値)です。
B3 =IF(SIGN(E3)=SIGN(E2),B2,A2) 中間値と挟み込む適切な値を選択しています。
C2 =-1+(2*SQRT(A2/72.7))*EXP(-0.0001247*(72.7-A2)^2)
ご質問の右辺です。エクセルで書くとこうなります。
C2をコピーしてD2にペースト
E2 =C2-$B$1  目標値との差を出します。0もしくはほとんど0になればOKです。
E2をコピーしてF2にペースト
A3とB3をコピーしてA4からB100までペースト
C2からF2までコピーしてC3からF100までペースト
A100やB100に求める値が出ています。

別の式を立てる時はB1とC2,D2からC100,D100を変えてもらえればいいです。ただし、先にも書きましたが単純増加でないと求まらないことがあります。EやFの値(目標値との差)をチェックして下さい。
書くまでも無いですがA1に角度を入力すれば後は自動で変化します。

エクセルには色々な機能がありますから、方法といっても沢山有ります。ゴールシーク、ソルバー、VBAなどですが、質問者さんが自らエクセルがわからないと書いておられるので、これらを使わないワークシートで求めて見ます。適当に書いたやり方ですが単純増加(減少)関数ならこれで十分、解が求まります。左端がセル番号、続く値もしくは式が入力する内容です。続いて簡単な説明を書いておきます。入力する式はこの書き込みをそのままコピーペーストしてもらえればいいです。

A1 74 を入力・・・昨日の最初の...続きを読む

Q数列{a_n}、{b_n}が、a_n=s^n, b_n=r^n(n=1

数列{a_n}、{b_n}が、a_n=s^n, b_n=r^n(n=1,2,3,,) 0<s<r<1 で与えられている時、
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を満たすとする。この時、s+rの値を求めよ

Aベストアンサー

  a[n] = s^n
  b[n] = r^n
より、
  a[n]*b[n] = (s*r)^n
  a[n]/b[n] = (s/r)^n
もまた等比数列となる。

等比数列の和の極限は公式により求められるから、
  Σ[n=1~∞]{a[n]*b[n]} = 1/3
より
  s*r = 1/2
が分かり、
同様に
  Σ[n=1~∞]{a[n]/b[n]} = 3
より
  s/r = 3/4
が分かる。

二つの未知数s,rに対して、二式
  s*r = 1/2
  s/r = 3/4
が得られたから、あとはs<rという条件を加え、連立方程式を解くことでs,rの値が求まる。

Qcosθ=-1+{2√(γ/72.7)}exp{-0.0001247(72.7-γ)~}  θを代入してγを求める

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Aベストアンサー

一応、エクセルで計算しました。
関数電卓か何かで検算してみてくださいね。
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39.15623897
38.53359496
37.28636498
36.66194104
35.41188841
34.78642913

QF_n=(a+b+c)^(2n+1)-{a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)} の因数分解

F_n=(a+b+c)^(2n+1)-{a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)} 
(n=1,2,3,4,5)
を因数分解せよ、という問題なのですが、どすればよいのでしょうか?

なお、答えは、

F_1=3(b+c)(c+a)(a+b)
F_2=5(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^2+Σab)
F_3=7(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^4+2Σa^3 b+3Σa^2 b^2+5Σa^2 bc)
F_4=3(b+c)(c+a)(a+b)(3Σa^6+9Σa^5 b+19Σa^4 b^2+35Σa^4 bc+23Σa^3 b^3+63Σa^3 b^2 c)
F_5=11(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^8+4Σa^7 b+11Σa^6 b^2+21Σa^6 bc+9Σa^5 b^3+54Σa^5 b^2 c+23Σa^4 b^4+84Σa^4 b^3 c+123Σa^4 b^2 c^2+159Σa^3 b^3 c^2)

のようなのですが、(b+c)(c+a)(a+b)を因数に持つことは分かりますが、残りの因数はどうやってもとめるのでしょうか?

一文字を変数と見て、地道に割り算するしかないのでしょうか?
効率的な計算方法はありますでしょうか?

F_n=(a+b+c)^(2n+1)-{a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)} 
(n=1,2,3,4,5)
を因数分解せよ、という問題なのですが、どすればよいのでしょうか?

なお、答えは、

F_1=3(b+c)(c+a)(a+b)
F_2=5(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^2+Σab)
F_3=7(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^4+2Σa^3 b+3Σa^2 b^2+5Σa^2 bc)
F_4=3(b+c)(c+a)(a+b)(3Σa^6+9Σa^5 b+19Σa^4 b^2+35Σa^4 bc+23Σa^3 b^3+63Σa^3 b^2 c)
F_5=11(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^8+4Σa^7 b+11Σa^6 b^2+21Σa^6 bc+9Σa^5 b^3+54Σa^5 b^2 c+23Σa^4 b^4+84Σa^4 b^3 c+123Σa^4 b^2 c^2+159Σa^3 b^3 c^...続きを読む

Aベストアンサー

最後までは計算していませんが、次の方法でできそうです。
F_n = (b+c)(c+a)(a+b)(Σ[ABC] k_ABC a^A b^B c^C) とおきます。
(ここで、A+B+C = 2n+1 です。)
展開すると、F_n = (a^2 b + 略 + 2abc)(Σ[ABC] k_ABC a^A b^B c^C) です。
そして、F_n を例えば、a で A+2 回偏微分、a で B+1 回偏微分、
a で C 回偏微分、した後、a,b,c に 0 を代入します。
F_n=(a+b+c)^(2n+1)-{a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)} に対しても同じようにします。
このようにすると、例えば C > 0 であれば、
k_ABC (A+2)!(B+1)!(C)! = (2n+1)! となり、係数が得られます。


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