modでの解き方

６で割ったら４あまり、８で割ったら６あまり、９で割ったら７あまる整数を求める問題で、modを使った解き方を教えてください。
差の２を利用する方法や、数えていく方法もあるようですが、modを利用したいので、そちらを教えてください。
お願いします。

No.3 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2008/12/06 20:38

＞3a＝4b+1＝3b＋（b+1）のところから頭が混乱してきました。

a＝（4b+1）/3＝b＋（b+1）/3であるから、b+1は3の倍数、としても良い。これが、わからなければ、理解は到底無理。
bとc、cとdの場合も、同様に考える。

No.2 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2008/12/06 20:25

＞もう少し分かりやすくしていただけると嬉しいです。

＞3a＝4b+1＝3b＋（b+1）のところから頭が混乱してきました。

これでも易しくした書いたつもりなんだけどね。modを使いたい、というから書いたまでだ。
この程度がわからないようでは、君には未だ早い。

＞まだ中学生なので。

じゃ、理解は無理だな。背伸びする必要はない。

この回答へのお礼

すみません。ご迷惑をおかけしました。
ただ、回答とは関係のないことを書いていただいても仕方がありません。
もう少し勉強してみます。

お礼日時：2008/12/07 19:01

No.1 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2008/12/06 14:53

高校生のようだから、ガウスの方法は止めておこう。

求める整数をxとすると、x≡4　（mod 6）より、x＝6a+4　（aは整数）。x≡6　（mod 8）より、x＝8b+6　（bは整数）。
従って、x＝6a+4＝8b+6　‥‥(1)より、3a＝4b+1＝3b＋（b+1）であるから、b+1は3の倍数。b+1＝3c （cは整数）として、(1)に代入すると、x＝8b+6＝24c-2。
又、x≡7　（mod 9）より、x＝24c-2＝9d+7　（dは整数）‥‥(2)であるから、24c＝3*8*c＝9（d+1）　となるから、cは3の倍数、c＝3k　（kは整数）と表せるから、(2)に代入すると、x＝24c-2＝72k-2.

k＝1の時、x＝70＝6*11+4＝8*8+6＝9*7+7。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
少し難しいですね。もう少し分かりやすくしていただけると嬉しいです。
x＝6a+4＝8b+6　‥‥(1)より、3a＝4b+1＝3b＋（b+1）
のところから頭が混乱してきました。まだ中学生なので。

お礼日時：2008/12/06 19:59