立体の展開図

個別塾で小６の算数の学習を見ています。
立方体・直方体の展開図の学習で重なる点、辺、面を探すという項目を取り上げたのですが生徒さんによって理解度の差がとても大きく悩んでいます。
「なぜそれが答えと思ったの？」とよく出来るお子さんに尋ねると「勘」「なんとなくわかった」とのこと。逆に苦労されているお子さんは「イメージがわかない」と悩んでいます。
結局、頭を抱えてしまったお子さんには展開図をコピーして実際に作らせ見つけさせているのですが（他の講師も同様です）テストではそういうわけにもいきません。学校で使用している教科書や塾で使用している以外の参考書もいくつか見たりしたのですが「実際に作る以外で、どうやって見つけたらいいの？」という悩みに「どこがどの面と隣り合ったり向かい合うのかイメージする」以外の答えが見つかりません。他の講師も同じ様な状況です。塾の責任者も「作らせたりして慣れさせるしか無いのでは？」とのことでした。

私自身もこの手の問題は小学校当時ものすごく苦手でしたが、中学受験をしたため問題をパターンで覚えこんで乗り切った過去があります。中学・高校受験生なら自分の経験と同様なやり方でもいいでしょうが（実際中学生にはそのように指導してます）補習塾で小学生の初めての「立体」の指導ですし、立方体の展開図だけで１１パターンあるため全部覚えなさいと言うわけにもいきません。何か指導にあたりいいアドバイスがありましたら宜しくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： D-JAGA 回答日時： 2006/06/09 14:28

小学生全員が理解できるかは自信ないですが、

展開図には必ずL字に配置されている部分があります。
その中で隣り合った辺が重なり合うのはすぐ理解できると思います。
その中の一組に注目し、そのそれぞれの辺につながっている辺(外形部分)が、それぞれ重なる辺になっているということを教えていき(理解させるなり、暗記させるなり)、このことを繰り返していば全ての辺の重なる辺がどれかはわかるはずです。この時に、一つ一つの対応する辺に、マークをしていき重なる辺がどれか一目でわかるようにしていくことも大事だと思います。
そして、点についても同様に考えていき対応する点に記号をつけていきます。
｜＿　←この二辺は重なる。
＿
　｜＿＿　←一番左上の辺と、一番右の辺は重なる。

これを繰り返す。

点と辺をどちらを先に探しても良いですが、個人的には、辺を先に考えた方が良いと思います。辺は2面が交わったところにしか出来ませんが、2本以上の線が交われば出来てしまい、直感的に理解しにくくなると思います。
(あらかじめ辺は面が2枚重なったところにできると理解させておくべきでしょう。)

また、この作業は問題を解くときではなく、あらかじめ全部の辺と点に記号等をつけ、それから、問題を解くべきかと思います。

多少理屈っぽいので、理解できない子もいるかもしれませんし、逆に迷路などのパズル関係が得意な子であれば、すぐに理解できると思います。
とりあえず僕が小学校の時に誰かに教えてもらった解き方、考え方です。

この回答へのお礼

回答有り難うございます。示された考え方私自身も勉強になりました。算数自体は元来好きなお子さんなので逆に理屈から攻めていく方が頭で理解してくれるかもしれません。「辺が重なる」というのはどのようなことなのかという点でも戸惑っていたようなのでそのあたりからじっくりやってみます。

お礼日時：2006/06/10 16:11

No.4 回答者： n_kaname 回答日時： 2006/06/09 15:27

展開図でサイコロを使ってみるというのは？

ご存じでしょうが、サイコロは立方体ですが、それぞれ向かい合った面の合計が「７」になる様に出来ています。
これで展開図をみせれば、頭の中でもう少し理解しやすくなると思うのですが・・・

ごめんなさい、何となく判っちゃうタイプの子どもだったので、これ以上良い案が浮かびません。

この回答へのお礼

回答有り難うございます。
私も最初にサイコロを使うつもりだったのですが最近のお子さんはサイコロの向かい合わせの面の数を足すと７になること自体初耳というお子さんもいらして戸惑いました；；。教える方も戸惑いながら手探りしつつそれぞれに見合った教え方を模索していきます。

お礼日時：2006/06/10 16:17

No.2 回答者： redowl 回答日時： 2006/06/09 14:11

＞立方体の展開図だけで１１パターン

鏡像抜きで・・・

立方体が作れない展開図（正方形６個のヘキサミノ）を出来る展開図にまぜプリント。
制限時間以内に出来る物を選び出し、満点取れるまで反復学習。
で、図形認識力、空間認識力を鍛える。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
学校でもあまり展開図を作ったりしてはいないようで演習不足は否めません。慣れてきたら出来るだけ反復させます。

お礼日時：2006/06/10 16:04

No.1 回答者： neKo_deux 回答日時： 2006/06/09 14:04

> 展開図をコピーして実際に作らせ見つけさせているのですが

組み立てて辺や面が合うのは当たり前ですから、この作業では「ふーん」となるだけで、特に頭を使うことは無いように思います。


逆に応用問題で「考えて」身につける方が良いように思います。

展開図を切り抜く際に、
どこに「のりしろ」をつければ良いか？
なぜそこが良いと思ったのか？
なぜこっちはダメなのか？
って事を質問してみるとか。

逆に立体から展開図を描いてみるとか。
展開図の一部から、続きがどうなるか？を考えるとか。
逆の考え方を進める場合、こっちにこれをつけて展開図→立体では？と言う事を繰り返し考える事になりますから、良い訓練になるように思います。
立体→展開図の場合「正解」は無いですから、型にはまった考え方をブレイクするきっかけになるかも？

この回答へのお礼

早々に回答ありがとうございます。
確かに組み立てただけでは納得は出来るかもしれませんが頭は使ってない…自分では気づかなかった点です；；。
立体から展開図を書いてみるやり方に目から鱗が落ちました。立体の面辺の平行・垂直などの関係が理解できているお子さんなのでそちらから入れば案外すんなり行くかもしれません。早速取り入れてみようと思います。

お礼日時：2006/06/10 16:02